열전달 무차원수 총정리: Re·Pr·Nu·Gr·Ra·Bi·Fo 한 번에 이해하기

열전달에서 사용하는 무차원수는 처음 접하면 서로 비슷한 기호와 공식이 많아 복잡하게 느껴진다. 그러나 지금까지 배운 Re, Pr, Nu, Gr, Ra, Bi, Fo를 역할에 따라 분류하면 구조는 매우 단순해진다.

7개의 무차원수는 크게 강제대류, 자연대류, 비정상 열전도의 세 그룹으로 나눌 수 있다.

중요한 것은 7개의 식을 각각 따로 암기하는 것이 아니다. 어떤 열전달 현상을 해석하는지 먼저 판단하고, 필요한 무차원수를 순서대로 연결하는 것이다.

목차29개 항목

• 먼저 무차원수 전체 지도를 잡자
• 7개 무차원수를 한눈에 비교하면
• Re — 유체는 어떻게 흐르는가
• Pr — 운동량과 열 중 무엇이 더 잘 퍼지는가
• Nu — 실제 대류전열은 얼마나 강한가
• 강제대류에서는 Re·Pr·Nu를 하나의 세트로 본다
• Gr — 자연대류에서는 무엇이 유체를 움직이는가
• Ra — 자연대류 전체 발달을 보는 수
• 자연대류에서는 Gr·Pr·Ra·Nu를 하나로 연결한다
• Bi — 이제 유체가 아니라 고체 내부를 본다
• Fo — 그 열확산 과정은 시간적으로 얼마나 진행됐는가
• Bi와 Fo는 비정상 열전도의 한 세트다
• 7개의 무차원수를 질문으로 기억하자
• 가장 헷갈리는 Nu와 Bi를 비교하자
• Gr와 Ra도 구분해야 한다
• Pr와 Fo도 서로 다른 질문에 답한다
• 시험문제를 보면 어떤 계열인지 먼저 판단하자
• 강제대류 문제의 계산 순서
• 자연대류 문제의 계산 순서
• 비정상 열전도 문제의 계산 순서
• 특성길이 L은 무차원수마다 무조건 같지 않다
• 무차원수는 왜 이렇게 중요한가
• 기술사 기출을 보면 무엇을 준비해야 하는가
• 무차원수 답안은 같은 틀로 정리할 수 있다
• 기술사 답안용 핵심 문장
• 가장 중요한 공식만 한 화면에 정리하면
• 공식을 억지로 외우지 않는 방법
• 무차원수 전체 연결을 마지막으로 정리하면
• 시험 직전 핵심 정리

먼저 무차원수 전체 지도를 잡자

따라서 전체 단원에서 가장 먼저 기억해야 하는 것은 다음 세 관계이다.

\[
\boxed{
\text{강제대류: }
Re+Pr
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
}
\]

\[
\boxed{
\text{자연대류: }
Gr+Pr
\rightarrow
Ra
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
}
\]

\[
\boxed{
\text{비정상 열전도: }
Bi+Fo
\rightarrow
T(x,t)
}
\]

7개 무차원수를 한눈에 비교하면

무차원수	대표 정의	가장 중요한 의미	주 사용분야
Re	\(Re=\rho VL/\mu=VL/\nu\)	관성효과 ↔ 점성효과	강제대류·유체유동
Pr	\(Pr=\nu/\alpha=\mu c_p/k\)	운동량확산 ↔ 열확산	강제·자연대류
Nu	\(Nu=hL/k_f\)	대류 ↔ 기준 전도	대류열전달
Gr	\(Gr=g\beta\Delta TL^3/\nu^2\)	부력효과 ↔ 점성효과	자연대류
Ra	\(Ra=GrPr\)	자연대류 발달특성	자연대류
Bi	\(Bi=hL_c/k_s\)	내부전도저항 ↔ 표면대류저항	비정상 열전도
Fo	\(Fo=\alpha t/L^2\)	열확산의 시간적 진행도	비정상 열전도

이 표를 단순한 암기표로 보지 말고, 각 무차원수가 서로 다른 하나의 질문에 답한다고 생각하면 훨씬 쉽게 정리할 수 있다.

Re — 유체는 어떻게 흐르는가

레이놀즈수는

\[
\boxed{
Re
=
\frac{\rho VL}{\mu}
=
\frac{VL}{\nu}
}
\]

이다.

물리적인 의미는

\[
\boxed{
Re
\sim
\frac{
\text{관성효과}
}{
\text{점성효과}
}
}
\]

이다.

즉 유체가 현재의 운동상태를 유지하려는 관성효과와 유체운동을 매끄럽게 억제하려는 점성효과를 비교한다.

Re가 증가할수록 관성효과의 상대적인 영향이 커진다.

원형관 내부유동에서는 대표적으로

\[
Re_D<2300 \]

이면 층류,

\[
2300\lesssim Re_D\lesssim4000
\]

정도를 천이영역,

\[
Re_D>4000
\]

이면 난류로 구분하는 공학적 기준을 많이 사용한다.

다만 이러한 기준은 관내유동에 대한 것이므로 평판 외부유동 등 다른 형상에 그대로 적용해서는 안 된다.

Pr — 운동량과 열 중 무엇이 더 잘 퍼지는가

프란틀수는

\[
\boxed{
Pr
=
\frac{\nu}{\alpha}
=
\frac{\mu c_p}{k}
}
\]

이다.

즉

\[
\boxed{
Pr
=
\frac{
\text{운동량확산}
}{
\text{열확산}
}
}
\]

으로 이해할 수 있다.

\(Pr>1\)이면 운동량이 열보다 상대적으로 빠르게 확산되고, \(Pr<1\)이면 열확산이 운동량확산보다 상대적으로 빠르다.

경계층과 연결하면 대표적으로

\[
\boxed{
Pr>1
\Rightarrow
\delta_t<\delta } \]

\[
\boxed{
Pr<1 \Rightarrow \delta_t>\delta
}
\]

라고 이해할 수 있다.

즉 Pr는 속도경계층과 열경계층의 상대적인 발달을 설명한다.

Nu — 실제 대류전열은 얼마나 강한가

누셀수는

\[
\boxed{
Nu
=
\frac{hL}{k_f}
}
\]

이다.

이를

\[
Nu
=
\frac{
h
}{
k_f/L
}
\]

로 보면 의미가 더 분명해진다.

\(h\)는 실제 대류열전달계수이고 \(k_f/L\)은 같은 특성길이에 대한 기준적인 전도열전달 수준이다.

따라서

\[
\boxed{
Nu
\sim
\frac{
\text{대류열전달 수준}
}{
\text{기준 전도열전달 수준}
}
}
\]

이라고 해석한다.

실제 계산에서 가장 중요한 관계는

\[
\boxed{
h
=
\frac{
Nu\,k_f
}{
L
}
}
\]

이다.

즉 Nu를 구하는 궁극적인 목적은 실제 대류열전달계수 h를 계산하는 데 있다.

강제대류에서는 Re·Pr·Nu를 하나의 세트로 본다

강제대류에서는 먼저 Re를 이용해 유동의 특성을 파악한다.

그다음 Pr를 이용하여 유체의 운동량확산과 열확산 특성을 파악한다.

이 두 정보를 이용하여 적절한 상관식에서 Nu를 결정한다.

\[
\boxed{
Nu
=
f(Re,Pr)
}
\]

그리고

\[
h
=
\frac{
Nu\,k
}{
L
}
\]

를 통해 실제 대류열전달계수를 구한다.

따라서 강제대류의 핵심 흐름은

\[
\boxed{
Re+Pr
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
\rightarrow
\dot Q
}
\]

이다.

Gr — 자연대류에서는 무엇이 유체를 움직이는가

자연대류에서는 팬이나 펌프가 유체를 움직이지 않는다.

유체운동은 다음 과정으로 발생한다.

\[
\boxed{
\text{온도차}
\rightarrow
\text{밀도차}
\rightarrow
\text{부력}
\rightarrow
\text{유동}
}
\]

이때 그라쇼프수는

\[
\boxed{
Gr
=
\frac{
g\beta\Delta TL^3
}{
\nu^2
}
}
\]

로 정의한다.

물리적으로는

\[
\boxed{
Gr
\sim
\frac{
\text{부력효과}
}{
\text{점성효과}
}
}
\]

이다.

따라서 강제대류에서 Re가 중요한 역할을 한다면 자연대류에서는 Gr가 이에 대응되는 역할을 한다고 생각할 수 있다.

\[
\boxed{
Re:
\text{관성 ↔ 점성}
}
\]

\[
\boxed{
Gr:
\text{부력 ↔ 점성}
}
\]

Ra — 자연대류 전체 발달을 보는 수

Gr에는 부력과 점성의 관계는 포함되지만 열확산의 효과는 직접 포함되어 있지 않다.

따라서 Pr를 곱하여

\[
\boxed{
Ra
=
GrPr
}
\]

를 정의한다.

이를 전개하면

\[
\boxed{
Ra
=
\frac{
g\beta\Delta TL^3
}{
\nu\alpha
}
}
\]

이다.

따라서 Ra는 부력·점성·열확산을 함께 고려한 자연대류의 종합적인 지표로 볼 수 있다.

자연대류 상관식에서는

\[
\boxed{
Nu
=
f(Ra)
}
\]

또는 조건에 따라

\[
Nu
=
f(Ra,Pr)
\]

형태가 사용된다.

자연대류에서는 Gr·Pr·Ra·Nu를 하나로 연결한다

자연대류의 전체 구조는 다음과 같다.

\[
Gr
=
\text{부력/점성}
\]

\[
Pr
=
\text{운동량확산/열확산}
\]

이 둘을 결합하면

\[
Ra=GrPr
\]

가 된다.

그리고 Ra를 이용해 Nu를 구한 뒤 실제 h를 계산한다.

\[
\boxed{
Gr+Pr
\rightarrow
Ra
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
\rightarrow
\dot Q
}
\]

Bi — 이제 유체가 아니라 고체 내부를 본다

비오수부터는 관점이 달라진다.

비오수는

\[
\boxed{
Bi
=
\frac{
hL_c
}{
k_s
}
}
\]

로 정의한다.

물리적으로는 고체 내부 전도열저항과 표면 대류열저항의 상대적인 크기를 나타낸다.

\[
\boxed{
Bi
\approx
\frac{
R_{\mathrm{cond}}
}{
R_{\mathrm{conv}}
}
}
\]

즉

\[
\boxed{
Bi
\approx
\frac{
\text{고체 내부 전도열저항}
}{
\text{표면 대류열저항}
}
}
\]

이다.

따라서 Bi가 작으면 고체 내부에서 열이 비교적 쉽게 퍼지고 내부 온도구배도 작아진다.

대표적인 공학적 판단기준으로

\[
\boxed{
Bi<0.1 } \]

이면 내부 온도차가 충분히 작다고 보고 집중정수법을 적용할 수 있다.

Fo — 그 열확산 과정은 시간적으로 얼마나 진행됐는가

푸리에수는

\[
\boxed{
Fo
=
\frac{
\alpha t
}{
L^2
}
}
\]

이다.

이를 변형하면

\[
\boxed{
Fo
=
\frac{
t
}{
L^2/\alpha
}
}
\]

가 된다.

\(L^2/\alpha\)는 열이 대표 특성길이만큼 확산되는 데 필요한 시간척도이다.

따라서

\[
\boxed{
Fo
=
\frac{
\text{실제 경과시간}
}{
\text{열확산 시간척도}
}
}
\]

이며, 이를 무차원 시간이라고 한다.

Bi와 Fo는 비정상 열전도의 한 세트다

비정상 열전도에서 궁극적으로 알고 싶은 값은 일반적으로

\[
T(x,t)
\]

이다.

즉 위치와 시간에 따른 고체 내부의 온도이다.

Bi는 고체 내부의 공간적인 온도구배가 얼마나 중요한지를 판단한다.

Fo는 열확산 과정이 시간적으로 어느 정도 진행됐는지를 나타낸다.

따라서

\[
\boxed{
Bi+Fo
\rightarrow
T(x,t)
}
\]

라고 정리할 수 있다.

고체가 갑자기 가열 또는 냉각
           ↓
          Bi
           ↓
 내부 온도구배 중요성 판단
           │
           + Fo
           ↓
  시간에 따른 열확산 진행
           ↓
        T(x,t)

7개의 무차원수를 질문으로 기억하자

무차원수	머릿속에서 던질 질문
Re	유체의 유동상태는 어떤가?
Pr	운동량과 열 중 어느 것이 더 잘 퍼지는가?
Nu	대류전열은 기준 전도에 비해 얼마나 강한가?
Gr	자연대류에서 부력이 점성을 얼마나 이기는가?
Ra	자연대류가 어느 정도 발달하는가?
Bi	고체 내부 온도차를 무시할 수 있는가?
Fo	열이 물체 내부로 시간적으로 얼마나 진행됐는가?

이 질문을 먼저 떠올리면 공식을 모두 기억하지 못하더라도 어떤 무차원수가 필요한지는 상당 부분 판단할 수 있다.

가장 헷갈리는 Nu와 Bi를 비교하자

Nu와 Bi는 식의 형태가 매우 비슷하다.

\[
Nu
=
\frac{
hL
}{
k_f
}
\]

\[
Bi
=
\frac{
hL_c
}{
k_s
}
\]

하지만 핵심은 분모의 열전도율이다.

\[
\boxed{
k_f
=
\text{유체의 열전도율}
}
\]

\[
\boxed{
k_s
=
\text{고체의 열전도율}
}
\]

구분	Nu	Bi
대상	유체	고체
열전도율	\(k_f\)	\(k_s\)
물리적 의미	대류 ↔ 기준 전도	내부전도저항 ↔ 표면대류저항
주 목적	h 계산	내부 온도균일성 판단
주 적용	대류열전달	비정상 열전도

즉 흐름으로 보면

\[
\boxed{
Nu
\rightarrow
h
\rightarrow
Bi
}
\]

가 될 수도 있다.

Gr와 Ra도 구분해야 한다

Gr와 Ra는 모두 자연대류에서 사용하기 때문에 혼동하기 쉽다.

Gr는

\[
Gr
=
\frac{
g\beta\Delta TL^3
}{
\nu^2
}
\]

로서 부력과 점성의 상대적인 영향을 본다.

반면

\[
Ra
=
GrPr
\]

는 여기에 열확산 특성까지 포함한다.

\[
\boxed{
Gr:
\text{부력 ↔ 점성}
}
\]

\[
\boxed{
Ra:
\text{부력·점성·열확산을 포함한 자연대류 발달}
}
\]

따라서 실제 자연대류 Nu 상관식에서는 Ra를 직접 사용하는 경우가 많다.

Pr와 Fo도 서로 다른 질문에 답한다

두 무차원수 모두 열확산계수 α를 포함한다.

프란틀수는

\[
Pr
=
\frac{
\nu
}{
\alpha
}
\]

로서 운동량확산과 열확산을 비교한다.

푸리에수는

\[
Fo
=
\frac{
\alpha t
}{
L^2
}
\]

로서 시간에 따라 열확산이 어느 정도 진행됐는지를 나타낸다.

\[
\boxed{
Pr
=
\text{확산특성의 비교}
}
\]

\[
\boxed{
Fo
=
\text{열확산의 시간적 진행도}
}
\]

시험문제를 보면 어떤 계열인지 먼저 판단하자

문제에 팬·펌프·유속 등이 등장한다면 먼저 강제대류를 생각한다.

\[
\boxed{
Re+Pr
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
}
\]

반대로 팬이나 유속이 주어지지 않고 표면온도, 주변온도, 중력가속도, 체적팽창계수 등이 주어진다면 자연대류를 생각한다.

\[
\boxed{
Gr+Pr
\rightarrow
Ra
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
}
\]

고체를 갑자기 가열하거나 냉각시키면서 시간에 따른 물체온도나 내부온도분포를 묻는다면 비정상 열전도를 생각한다.

\[
\boxed{
Bi+Fo
\rightarrow
T(x,t)
}
\]

강제대류 문제의 계산 순서

예를 들어 관 내부로 유체가 흐르며 관벽과 열교환한다고 하자.

먼저

\[
Re_D
=
\frac{
\rho VD
}{
\mu
}
\]

를 계산하여 유동상태를 확인한다.

그다음

\[
Pr
=
\frac{
\mu c_p
}{
k
}
\]

를 계산한다.

유동상태와 형상 및 경계조건에 맞는 상관식을 선택하여

\[
Nu_D
=
f(Re_D,Pr)
\]

를 구한다.

그 후

\[
h
=
\frac{
Nu_Dk
}{
D
}
\]

를 구한다.

마지막으로

\[
\dot Q
=
hA\Delta T
\]

또는 열교환기의 전체 열저항과 총괄열전달계수 계산으로 연결한다.

\[
\boxed{
Re
\rightarrow
Pr
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
\rightarrow
\dot Q
}
\]

자연대류 문제의 계산 순서

뜨거운 수직벽 주변의 자연대류를 생각해보자.

먼저

\[
\Delta T
=
|T_s-T_\infty|
\]

를 계산한다.

그다음 적절한 평가온도에서

\[
\beta,\quad
\nu,\quad
\alpha,\quad
Pr,\quad
k
\]

등의 물성을 결정한다.

이후

\[
Gr
=
\frac{
g\beta\Delta TL^3
}{
\nu^2
}
\]

를 계산하고

\[
Ra
=
GrPr
\]

를 구한다.

형상과 Ra 범위에 맞는 자연대류 상관식으로

\[
Nu
=
f(Ra)
\]

를 구한 뒤

\[
h
=
\frac{
Nuk
}{
L
}
\]

를 계산한다.

따라서

\[
\boxed{
Gr
\rightarrow
Ra
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
\rightarrow
\dot Q
}
\]

로 연결된다.

비정상 열전도 문제의 계산 순서

고체를 갑자기 다른 온도의 유체에 넣었다고 하자.

먼저

\[
Bi
=
\frac{
hL_c
}{
k_s
}
\]

를 계산한다.

대표적으로

\[
Bi<0.1 \]

이면 내부온도를 거의 균일하게 보고 집중정수법 적용을 검토할 수 있다.

Bi가 충분히 작지 않다면 고체 내부의 위치에 따른 온도분포까지 고려해야 한다.

이때

\[
Fo
=
\frac{
\alpha t
}{
L^2
}
\]

를 이용해 열확산이 시간적으로 얼마나 진행됐는지를 나타낸다.

따라서

\[
\boxed{
Bi
\rightarrow
\text{공간적 해석방법 판단}
}
\]

\[
\boxed{
Fo
\rightarrow
\text{시간적 진행도 판단}
}
\]

이라고 이해할 수 있다.

특성길이 L은 무차원수마다 무조건 같지 않다

여러 무차원수의 공식에는 L이 반복해서 등장하지만 모든 문제에서 동일한 길이를 사용한다는 뜻은 아니다.

문제	대표적인 특성길이
원형관 내부 Re·Nu	관직경 D
비원형 덕트 Re·Nu	수력직경 \(D_h\)
평판 외부유동 국소 Re·Nu	선단부터 위치 x
평판 외부유동 평균값	평판 길이 L
집중정수법 Bi 판정	\(L_c=V/A_s\)
평판 비정상 전도 해석	반두께
원통·구 비정상 전도 해석	해석법에 따른 반지름

따라서 가장 중요한 원칙은

\[
\boxed{
\text{해당 상관식과 해석방법에서 정의한 특성길이를 사용한다}
}
\]

이다.

무차원수는 왜 이렇게 중요한가

대류열전달계수 h는 열전도율 k처럼 특정 물질에 대해 하나의 고정된 값으로 주어지는 물성이 아니다.

h는 유체의 종류뿐 아니라

\[
\rho,\;
\mu,\;
V,\;
L,\;
k,\;
c_p
\]

와 유동형상 및 유동상태 등에 따라 달라진다.

이처럼 많은 물리변수를 직접 하나씩 다루면 관계가 매우 복잡해진다.

무차원수를 이용하면 이를

\[
\boxed{
Nu=f(Re,Pr)
}
\]

와 같은 간결한 관계로 압축할 수 있다.

자연대류도

\[
\boxed{
Nu=f(Gr,Pr)
}
\]

또는

\[
\boxed{
Nu=f(Ra)
}
\]

형태로 정리할 수 있다.

즉 무차원수는 단순한 공식 암기대상이 아니라 복잡한 열·유체 현상을 소수의 핵심 관계로 압축하는 도구이다.

기술사 기출을 보면 무엇을 준비해야 하는가

기술사 기출에서는 무차원수를 단순히 하나의 계산식으로만 다루지 않는다.

제117회에서는 열전달에 관계된 무차원수 3가지를 설명하도록 출제됐다.

제131회에서는 자연대류에 이용되는 중요한 무차원수를 설명하도록 요구했다.

제133회에서는 누셀수를 강제대류와 자연대류로 나누어 다른 무차원수의 함수로 표현하고 각 수를 정의하도록 출제됐다.

제139회에서는 Grashof 수, Prandtl 수, Nusselt 수를 직접 지정하여 설명하도록 했다.

제130회에서는 Biot 수와 Nusselt 수의 정의와 차이를 비교하고 Prandtl 수의 변화까지 설명하도록 했다.

따라서 실제 답안에서는 공식을 적는 것만으로 끝내기보다 정의 → 관계식 → 물리적 의미 → 다른 무차원수와의 연결 → 적용분야의 순서로 정리하는 것이 좋다.

무차원수 답안은 같은 틀로 정리할 수 있다

무차원수 정의형 문제가 나오면 다음 순서로 구성하면 안정적이다.

1. 정의 — 무엇을 나타내는 무차원수인지 한 문장으로 쓴다.
2. 관계식 — 기본 공식을 제시한다.
3. 변수 정의 — 핵심 변수의 의미를 적는다.
4. 물리적 의미 — 두 효과의 상대적인 크기 또는 핵심 질문으로 설명한다.
5. 적용 — \(Nu=f(Re,Pr)\), \(Ra=GrPr\), \(Bi+Fo\) 등 실제 열전달 관계를 연결한다.

즉 공식을 단독으로 쓰는 것보다 그 공식이 어떤 현상을 설명하고 실제 계산에서 어디에 들어가는지를 보여주는 것이 중요하다.

기술사 답안용 핵심 문장

무차원수	답안에 사용할 수 있는 핵심 문장
Re	관성효과와 점성효과의 상대적인 크기를 나타내며 유동상태 판단에 사용한다.
Pr	운동량확산과 열확산의 상대적인 크기를 나타낸다.
Nu	대류열전달을 특성길이에 대한 기준 전도열전달 수준과 비교하는 무차원수이다.
Gr	자연대류에서 부력효과와 점성효과의 상대적인 크기를 나타낸다.
Ra	Gr와 Pr의 곱으로 부력·점성·열확산을 포함한 자연대류 발달특성을 나타낸다.
Bi	고체 내부 전도열저항과 표면 대류열저항의 상대적인 크기를 나타낸다.
Fo	비정상 열전도에서 열확산의 시간적 진행도를 나타내는 무차원 시간이다.

가장 중요한 공식만 한 화면에 정리하면

\[
\boxed{
Re
=
\frac{\rho VL}{\mu}
=
\frac{VL}{\nu}
}
\]

\[
\boxed{
Pr
=
\frac{\nu}{\alpha}
=
\frac{\mu c_p}{k}
}
\]

\[
\boxed{
Nu
=
\frac{hL}{k_f}
}
\]

\[
\boxed{
Gr
=
\frac{
g\beta\Delta TL^3
}{
\nu^2
}
}
\]

\[
\boxed{
Ra
=
GrPr
=
\frac{
g\beta\Delta TL^3
}{
\nu\alpha
}
}
\]

\[
\boxed{
Bi
=
\frac{
hL_c
}{
k_s
}
}
\]

\[
\boxed{
Fo
=
\frac{
\alpha t
}{
L^2
}
}
\]

그리고 다음 두 물성관계를 함께 기억하면 여러 식을 연결하기 쉽다.

\[
\boxed{
\nu
=
\frac{\mu}{\rho}
}
\]

\[
\boxed{
\alpha
=
\frac{k}{\rho c_p}
}
\]

공식을 억지로 외우지 않는 방법

각 식의 구조와 의미를 연결하면 공식을 다시 만들어내기가 쉬워진다.

\[
Re
=
\frac{VL}{\nu}
\]

는 유동의 크기와 운동량확산의 관계이다.

\[
Pr
=
\frac{\nu}{\alpha}
\]

는 운동량확산과 열확산의 비이다.

\[
Nu
=
\frac{hL}{k}
\]

는 대류와 기준 전도의 상대적인 전열수준이다.

\[
Gr
=
\frac{
g\beta\Delta TL^3
}{
\nu^2
}
\]

는 온도차로 발생하는 부력과 점성의 관계이다.

\[
Ra
=
GrPr
\]

는 자연대류의 종합적인 발달지표이다.

\[
Bi
=
\frac{
hL_c
}{
k_s
}
\]

는 표면 대류와 고체 내부 전도의 상대적인 저항관계이다.

\[
Fo
=
\frac{
\alpha t
}{
L^2
}
\]

는 열확산 과정의 시간적 진행정도이다.

즉 공식보다 의미를 먼저 기억하면 각 식 사이의 관계도 훨씬 자연스럽게 정리된다.

무차원수 전체 연결을 마지막으로 정리하면

강제대류

\[
V,\rho,\mu,L
\rightarrow
Re
\]

\[
\nu,\alpha
\rightarrow
Pr
\]

\[
\boxed{
Re+Pr
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
\rightarrow
\dot Q
}
\]

자연대류

\[
g,\beta,\Delta T,L,\nu
\rightarrow
Gr
\]

\[
Gr\times Pr
\rightarrow
Ra
\]

\[
\boxed{
Ra
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
\rightarrow
\dot Q
}
\]

비정상 열전도

\[
h,L_c,k_s
\rightarrow
Bi
\]

\[
\alpha,t,L
\rightarrow
Fo
\]

\[
\boxed{
Bi+Fo
\rightarrow
T(x,t)
}
\]

이것이 열전달 무차원수 전체의 최종 구조이다.

시험 직전 핵심 정리

7개의 공식을 모두 따로 외우는 것보다 다음 세 줄을 먼저 기억하는 것이 중요하다.

\[
\boxed{
\text{강제대류는 }
Re+Pr
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
}
\]

\[
\boxed{
\text{자연대류는 }
Gr+Pr
\rightarrow
Ra
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
}
\]

\[
\boxed{
\text{비정상 열전도는 }
Bi+Fo
\rightarrow
T(x,t)
}
\]

그리고 시험에서 특히 혼동하지 않아야 할 것은 Nu와 Bi이다.

\[
\boxed{
Nu:
k_f
\quad
\text{유체 측}
}
\]

\[
\boxed{
Bi:
k_s
\quad
\text{고체 측}
}
\]

여기까지 이해했다면 열전달의 전도·대류·복사부터 열저항, 총괄열전달계수 U, LMTD, 열교환기와 무차원수까지 하나의 체계로 연결할 수 있다.

다음 단계에서는 새로운 무차원수를 추가하기보다 1-2 열전달 전체 종합정리를 통해 지금까지의 내용을 한 번 묶은 뒤, 기술사형 서술문제와 계산문제에서 어떤 이론을 선택하고 어떤 순서로 답안을 구성해야 하는지를 정리하는 것이 좋다.