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냉동공학

누셀수 Nu의 의미: 대류와 전도의 비교에서 열전달계수 h까지

냉동공학 열전달

누셀수(Nusselt Number)는 대류열전달을 공부할 때 가장 중요한 무차원수 가운데 하나이다. 앞에서 배운 레이놀즈수 Re와 프란틀수 Pr은 유동상태와 유체의 확산특성을 설명하지만, 이 값들만으로는 실제 대류열전달계수 h를 바로 알 수 없다.

누셀수 Nu는 이러한 유동·물성 정보를 실제 대류열전달계수 h로 연결한다. 따라서 강제대류와 자연대류의 열전달 계산에서는 결국 Nu를 구하는 것이 중요한 단계가 된다.

목차32개 항목

누셀수란 무엇인가

대류 열전달 계산 흐름

누셀수는 다음과 같이 정의한다.

\[
\boxed{
Nu
=
\frac{hL_c}{k}
}
\]

여기서 각 변수는 다음을 의미한다.

기호의미SI 단위
Nu누셀수무차원
h대류열전달계수W/(m²·K)
Lc특성길이m
k유체의 열전도율W/(m·K)

단위를 대입하면

\[
Nu
=
\frac{
\mathrm{W/(m^2\cdot K)}
\times
\mathrm{m}
}{
\mathrm{W/(m\cdot K)}
}
\]

이므로 모든 단위가 소거된다.

\[
\boxed{
\operatorname{dim}(Nu)=1
}
\]

따라서 Nu는 단위가 없는 무차원수이다.

누셀수는 무엇을 비교하는가

누셀수의 가장 중요한 물리적 의미는 대류열전달을 기준 전도열전달과 비교한다는 것이다.

\[
\boxed{
Nu
\sim
\frac{
\text{대류에 의한 열전달 수준}
}{
\text{기준 전도 열전달 수준}
}
}
\]

정의식을 다시 쓰면

\[
Nu
=
\frac{h}{k/L_c}
\]

가 된다.

즉 실제 대류열전달계수 h를 같은 특성길이에 대한 기준 전도 열전달계수 \(k/L_c\)와 비교한 값이다.

왜 k/L이 기준 전도 열전달계수인가

두께가 \(L_c\)인 유체층에서 순수하게 전도만 발생한다고 생각해보자.

평판 전도식은

\[
\dot Q_{\mathrm{cond}}
=
kA
\frac{\Delta T}{L_c}
\]

이다.

이를 다시 정리하면

\[
\dot Q_{\mathrm{cond}}
=
\left(
\frac{k}{L_c}
\right)
A\Delta T
\]

가 된다.

반면 대류열전달은 뉴턴의 냉각법칙으로

\[
\dot Q_{\mathrm{conv}}
=
hA\Delta T
\]

라고 표현한다.

두 식을 같은 면적과 온도차를 기준으로 비교하면

\[
\frac{
\dot Q_{\mathrm{conv}}
}{
\dot Q_{\mathrm{cond}}
}
=
\frac{
hA\Delta T
}{
(k/L_c)A\Delta T
}
\]

이고

\[
=
\frac{hL_c}{k}
\]

이므로

\[
\boxed{
Nu
=
\frac{hL_c}{k}
}
\]

가 된다.

이 때문에 누셀수를 흔히 대류와 전도의 상대적인 열전달 크기를 나타내는 무차원수라고 설명한다.

Nu를 실제 열량의 비라고만 생각하면 안 된다

다만

\[
Nu
=
\frac{
\dot Q_{\mathrm{conv}}
}{
\dot Q_{\mathrm{cond}}
}
\]

를 모든 문제에서 두 개의 실제 열전달량을 직접 나눈 값이라고 해석하는 것은 적절하지 않다.

보다 정확하게는 누셀수는 특성길이 \(L_c\)를 기준으로 한 분자전도 수준과 실제 대류열전달 수준을 비교하는 지표이다.

\[
\boxed{
Nu
=
\frac{
\text{실제 대류 열전달 수준}
}{
\text{특성길이에 대한 기준 전도 열전달 수준}
}
}
\]

즉 유체운동에 의해 열전달이 기준 전도상태에 비해 어느 정도 증진되었는지를 나타낸다고 이해하는 것이 가장 안전하다.

Nu = 1은 무엇을 의미하는가

만약

\[
Nu=1
\]

이라면

\[
\frac{hL_c}{k}=1
\]

이므로

\[
h
=
\frac{k}{L_c}
\]

이다.

즉 해당 특성길이를 기준으로 보았을 때 대류에 의한 추가적인 열전달 증진이 없는 기준 전도 수준으로 해석할 수 있다.

\[
\boxed{
Nu=1
\rightarrow
\text{기준 전도 수준}
}
\]

반면

\[
Nu>1
\]

이면 유체운동에 의해 열전달이 기준 전도 수준보다 증진되어 있다는 의미이다.

\[
\boxed{
Nu\uparrow
\rightarrow
\text{대류효과 증가}
}
\]

누셀수의 가장 실질적인 역할은 h를 구하는 것이다

누셀수 정의식을 h에 대해 정리하면

\[
\boxed{
h
=
\frac{Nu\,k}{L_c}
}
\]

가 된다.

대류열전달에서는

\[
\dot Q
=
hA
\left(
T_s-T_\infty
\right)
\]

이므로 실제 열전달량을 구하려면 h가 필요하다.

하지만 h는 단순한 유체 물성값이 아니라 유속, 유동상태, 형상과 물성에 따라 달라진다.

따라서 먼저 Re와 Pr 등을 계산한 뒤 적절한 상관식으로 Nu를 구하고, 그 Nu에서 다시 h를 계산한다.

\[
\boxed{
Re,\;Pr
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
\rightarrow
\dot Q
}
\]

강제대류에서는 Nu를 어떻게 구하는가

강제대류에서는 일반적으로 누셀수를 레이놀즈수와 프란틀수의 함수로 표현한다.

\[
\boxed{
Nu
=
f(Re,Pr)
}
\]

대표적인 상관식 형태는

\[
Nu
=
CRe^mPr^n
\]

이다.

그러나 C, m, n은 하나의 고정값이 아니다.

다음 조건에 따라 달라질 수 있다.

  • 관내유동 또는 외부유동 여부
  • 층류 또는 난류 여부
  • 표면 형상
  • 열적 경계조건
  • 입구영역 또는 완전발달 영역
  • Re와 Pr의 적용범위

따라서 Nu 상관식은 반드시 해당 식의 적용조건을 확인한 뒤 사용해야 한다.

왜 Re가 Nu에 영향을 주는가

레이놀즈수는 관성효과와 점성효과의 상대적인 크기를 나타낸다.

\[
Re
\sim
\frac{
\text{관성효과}
}{
\text{점성효과}
}
\]

강제대류에서 Re가 증가하면 일반적으로 유체운동과 혼합이 강해지는 방향으로 작용한다.

특히 난류에서는 유체의 혼합이 활발해지면서 벽면과 주 유동 사이의 에너지 교환도 증진된다.

따라서 많은 강제대류 조건에서

\[
Re\uparrow
\rightarrow
Nu\uparrow
\]

하는 경향을 볼 수 있다.

그리고

\[
h
=
\frac{Nu\,k}{L_c}
\]

이므로 다른 조건이 같다면

\[
Nu\uparrow
\rightarrow
h\uparrow
\]

로 연결된다.

다만 정확한 변화량은 반드시 해당 유동조건에 맞는 Nu 상관식으로 판단해야 한다.

왜 Pr도 Nu에 필요한가

같은 Re를 가진 두 유체라고 해도 열전달 특성이 같지는 않다.

Re는 유동의 성격을 나타내지만 열이 유체 내부에서 얼마나 빠르게 확산되는지는 직접 설명하지 않는다.

프란틀수는

\[
Pr
=
\frac{\nu}{\alpha}
\]

로 정의되며 운동량확산과 열확산의 상대적인 크기를 나타낸다.

따라서 강제대류에서는

\[
\boxed{
Re
=
\text{유동의 성격}
}
\]

\[
\boxed{
Pr
=
\text{열·운동량 확산의 상대적 성격}
}
\]

을 함께 사용하여 Nu를 결정한다.

\[
\boxed{
Nu=f(Re,Pr)
}
\]

누셀수와 열경계층의 관계

Nu를 더 깊게 이해하려면 열경계층과 연결해야 한다.

벽면에서 유체로 전달되는 열유속은 푸리에 법칙으로

\[
q”
=
-k
\left.
\frac{\partial T}{\partial y}
\right|_w
\]

라고 표현할 수 있다.

동시에 뉴턴의 냉각법칙에서는

\[
q”
=
h
\left(
T_s-T_\infty
\right)
\]

이므로

\[
h
\left(
T_s-T_\infty
\right)
=
-k
\left.
\frac{\partial T}{\partial y}
\right|_w
\]

이다.

열경계층이 얇으면 h가 커진다

열경계층의 두께를 \(\delta_t\)라고 하자.

벽면에서의 온도구배 크기는 개념적으로

\[
\left|
\frac{\partial T}{\partial y}
\right|_w
\sim
\frac{
T_s-T_\infty
}{
\delta_t
}
\]

로 생각할 수 있다.

따라서

\[
h
\sim
\frac{k}{\delta_t}
\]

라는 스케일 관계를 얻을 수 있다.

이를 Nu 정의에 대입하면

\[
Nu
=
\frac{hL_c}{k}
\]

이므로

\[
Nu
\sim
\frac{
(k/\delta_t)L_c
}{
k
}
\]

따라서

\[
\boxed{
Nu
\sim
\frac{L_c}{\delta_t}
}
\]

가 된다.

이 관계는 정확한 일반식이라기보다 누셀수의 물리적 의미를 이해하기 위한 대표적인 스케일 관계이다.

열경계층이 얇아질수록 벽면 온도구배와 누셀수 및 대류열전달계수가 증가하는 관계

Nu가 크다는 것은 열경계층이 얇다는 뜻과 연결된다

앞의 관계에서

\[
Nu
\sim
\frac{L_c}{\delta_t}
\]

이므로 열경계층이 얇아지면

\[
\delta_t\downarrow
\]

누셀수는 증가한다.

\[
Nu\uparrow
\]

열경계층이 얇다는 것은 같은 온도차가 짧은 거리에서 변한다는 뜻이므로 벽면 온도구배의 크기도 커진다.

\[
\left|
\frac{\partial T}{\partial y}
\right|_w
\uparrow
\]

따라서 열유속과 대류열전달계수도 증가하는 방향으로 연결된다.

\[
\boxed{
\delta_t\downarrow
\rightarrow
Nu\uparrow
\rightarrow
h\uparrow
\rightarrow
q”\uparrow
}
\]

Re와 Pr에서 배운 내용이 Nu에서 합쳐진다

앞에서 Re는 유동상태와 속도경계층의 발달에 영향을 준다고 배웠다.

Pr은 운동량확산과 열확산의 상대적인 크기를 통해 속도경계층과 열경계층의 상대적인 발달을 설명했다.

결국 이 두 효과가 열경계층의 상태에 영향을 미치고 Nu에 반영된다.

\[
\boxed{
Re+Pr
\rightarrow
\text{열경계층 특성}
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
}
\]

국소 누셀수와 평균 누셀수

외부유동에서는 누셀수를 국소값과 평균값으로 구분해야 한다.

평판의 선단에서 x만큼 떨어진 위치의 국소 열전달계수를 \(h_x\)라고 하면 국소 누셀수는

\[
\boxed{
Nu_x
=
\frac{
h_xx
}{
k
}
}
\]

이다.

반면 길이 L 전체에서 평균 열전달계수를 \(\bar h_L\)라고 하면 평균 누셀수는

\[
\boxed{
\overline{Nu}_L
=
\frac{
\bar h_LL
}{
k
}
}
\]

이다.

국소 Nu와 평균 Nu는 서로 같은 값이 아니다.

왜 평판에서 국소 Nu와 평균 Nu가 다른가

평판 선단에서는 열경계층이 매우 얇다.

유동 →
          열경계층
        ╱
      ╱
    ╱
──────────────── 평판
0                     x

따라서 선단 부근에서는 벽면 온도구배가 크고 국소 열전달계수 \(h_x\)도 크게 나타날 수 있다.

뒤쪽으로 갈수록 열경계층이 발달하여 두꺼워지므로 같은 조건에서 국소 \(h_x\)는 일반적으로 감소하는 경향을 보인다.

그래서 위치에 따른 \(Nu_x\)와 평판 전체의 \(\overline{Nu}_L\)를 구분해야 한다.

평균 열전달계수와 평균 Nu

평판 길이방향의 평균 열전달계수는 개념적으로

\[
\bar h_L
=
\frac{1}{L}
\int_0^L
h_x\,dx
\]

로 정의할 수 있다.

따라서 평균 누셀수는

\[
\boxed{
\overline{Nu}_L
=
\frac{
\bar h_LL
}{
k
}
}
\]

가 된다.

평판 전체의 열전달량이나 열교환기 전체 성능을 계산할 때는 일반적으로 평균 Nu 또는 평균 h가 필요하다.

관내유동의 누셀수

원형관 내부유동에서는 특성길이로 관직경 D를 사용한다.

\[
\boxed{
Nu_D
=
\frac{hD}{k}
}
\]

관내유동에서는 먼저

\[
Re_D
=
\frac{\rho VD}{\mu}
\]

를 계산하여 유동상태를 판단한다.

그다음 해당 조건에 맞는

\[
Nu_D
=
f
\left(
Re_D,Pr,\ldots
\right)
\]

상관식을 이용한다.

즉 관내 강제대류에서도 기본 구조는

\[
\boxed{
Re_D+Pr
\rightarrow
Nu_D
\rightarrow
h
}
\]

이다.

완전발달 층류에서는 Nu가 일정할 수도 있다

누셀수가 언제나 \(CRe^mPr^n\) 형태로만 표현되는 것은 아니다.

예를 들어 원형관 내부의 유체역학적·열적으로 완전발달한 층류에서 물성이 일정하다고 가정하면, 경계조건에 따라 일정한 Nu가 나타날 수 있다.

벽면온도가 일정한 경우에는

\[
\boxed{
Nu_D
=
3.66
}
\]

이고, 벽면 열유속이 일정한 경우에는

\[
\boxed{
Nu_D
=
4.36
}
\]

이라는 대표적인 결과가 있다.

따라서 누셀수 상관식을 사용할 때는 단순히 층류인지 난류인지만 보는 것이 아니라 열적 경계조건과 완전발달 여부까지 확인해야 한다.

난류에서는 Re와 Pr의 영향이 커진다

난류 관내유동에서는 Nu가 Re와 Pr의 함수로 나타나는 상관식이 많이 사용된다.

대표적인 형태는

\[
Nu_D
=
CRe_D^mPr^n
\]

이다.

Dittus-Boelter형 상관식도 이러한 형태에 속한다.

그러나 기술사 기초학습 단계에서 특정 계수와 지수를 무조건 외우는 것보다 다음 원리를 먼저 이해하는 것이 중요하다.

\[
\boxed{
\text{난류 강제대류에서는}
\quad
Re,\;Pr
\text{가 Nu 결정에 중요한 변수이다}
}
\]

실제 계산에서는 반드시 상관식의 Re·Pr 적용범위, 관의 상태와 경계조건을 확인해야 한다.

자연대류에서도 Nu는 결과값이다

자연대류에서는 팬이나 펌프에 의해 유속이 주어지는 것이 아니므로 강제대류처럼 Re가 중심이 되지 않는다.

대신 부력과 점성효과의 관계를 나타내는 Gr와 유체의 확산특성을 나타내는 Pr가 중요하다.

\[
\boxed{
Nu
=
f
\left(
Gr,Pr
\right)
}
\]

또한

\[
Ra
=
GrPr
\]

이므로 자연대류에서는

\[
\boxed{
Nu
=
f(Ra)
}
\]

형태의 상관식도 많이 사용한다.

강제대류와 자연대류에서 Nu의 위치

대류열전달
강제대류
↓
Re
Pr과 함께 사용
자연대류
↓
Gr
Pr과 함께 사용
↓
Ra = Gr·Pr
▼
조건에 맞는 상관식 적용
Nu
↓
h = Nu·k/Lc
↓
Q̇ = hAΔT

즉 강제대류와 자연대류는 Nu를 구하기 전까지 사용하는 무차원수가 다르지만, Nu 이후의 계산구조는 같다.

간단한 계산으로 Nu에서 h를 구해보자

관 내부 강제대류 해석에서 적절한 상관식을 이용하여 다음 결과를 얻었다고 하자.

주어진 값

\[
Nu_D
=
200
\]

\[
D
=
0.020\mathrm{m}
\]

\[
k
=
0.60\mathrm{W/(m\cdot K)}
\]

구하려는 값

대류열전달계수 h

사용 식

\[
Nu_D
=
\frac{hD}{k}
\]

따라서

\[
h
=
\frac{
Nu_Dk
}{
D
}
\]

대입

\[
h
=
\frac{
200\times0.60
}{
0.020
}
\]

계산

\[
\boxed{
h
=
6000\mathrm{W/(m^2\cdot K)}
}
\]

이제 표면적과 온도차가 주어지면

\[
\dot Q
=
hA\Delta T
\]

를 이용하여 실제 대류열전달률을 구할 수 있다.

특성길이는 문제마다 다르다

누셀수 식은 간단하지만 특성길이 \(L_c\)는 모든 문제에서 동일하지 않다.

유동 또는 형상대표 특성길이
원형관 내부유동관직경 D
평판 외부유동의 국소값선단에서 위치 x까지의 거리
평판 외부유동의 평균값평판 길이 L
원통 외부유동직경 D
구 주위 유동직경 D

따라서 Nu를 계산할 때는 임의로 길이를 선택해서는 안 된다.

\[
\boxed{
\text{특성길이는 해당 Nu 상관식의 정의를 따른다}
}
\]

누셀수와 비오수는 왜 헷갈리는가

앞으로 배우게 될 비오수 Bi는

\[
Bi
=
\frac{
hL_c
}{
k_s
}
\]

이다.

누셀수는

\[
Nu
=
\frac{
hL_c
}{
k_f
}
\]

이다.

형태가 거의 같기 때문에 혼동하기 쉽다.

그러나 분모의 열전도율과 물리적인 의미가 완전히 다르다.

Nu와 Bi의 차이

구분NuBi
기본식\(hL_c/k_f\)\(hL_c/k_s\)
열전도율유체의 \(k_f\)고체의 \(k_s\)
주요 분야대류열전달비정상 열전도
핵심 의미유체측 대류와 기준 전도 수준 비교고체 내부 전도저항과 표면 대류저항 비교

즉

\[
\boxed{
Nu
:
\text{유체측 대류열전달의 특성}
}
\]

\[
\boxed{
Bi
:
\text{고체 내부 전도와 표면 대류의 상대적 저항}
}
\]

이라고 구분하면 된다.

제130회 기출이 Nu와 Bi를 함께 물은 이유

Nu와 Bi는 모두 \(hL/k\) 형태이므로 식만 외우면 혼동하기 쉽다.

그러나 Nu에서는 유체의 열전도율을 사용하고, Bi에서는 고체의 열전도율을 사용한다.

따라서 두 수는 비슷한 형태를 갖지만 해석대상이 다르다.

기술사 답안에서는 단순히 두 식을 나란히 적는 것보다 어느 쪽의 열전도율을 사용하는지와 무엇을 비교하는지를 설명하는 것이 중요하다.

실제 열교환기에서는 Nu가 어떻게 사용되는가

열교환기의 관내측 대류열전달계수 \(h_i\)를 모른다고 하자.

먼저 유속과 유체물성을 이용하여

\[
Re_i
\]

를 계산한다.

다음으로 유체의

\[
Pr_i
\]

를 계산한다.

적절한 상관식을 사용하여

\[
Nu_i
=
f(Re_i,Pr_i)
\]

를 구한다.

그다음

\[
\boxed{
h_i
=
\frac{
Nu_ik_i
}{
D_i
}
}
\]

를 구한다.

관 외측에서도 같은 방식으로 \(h_o\)를 구할 수 있다.

이 값들은 전체 열저항에 포함된다.

\[
R_{\mathrm{total}}
=
R_{\mathrm{conv},i}
+
R_{\mathrm{wall}}
+
R_f
+
R_{\mathrm{conv},o}
\]

그리고

\[
UA
=
\frac{1}{R_{\mathrm{total}}}
\]

를 통해 총괄열전달계수와 연결된다.

지금까지 배운 열전달 이론을 하나로 연결하면

유체속도·물성·형상
        ↓
       Re
        +
       Pr
        ↓
Nu 상관식 선택
        ↓
       Nu
        ↓
 h = Nu·k/Lc
        ↓
대류 열저항 1/(hA)
        ↓
전체 열저항
        ↓
       U
        ↓
Q̇ = UAΔTlm

즉 실제 열교환기 계산에서는 다음과 같은 긴 연결이 형성된다.

\[
\boxed{
Re,\;Pr
\rightarrow
Nu
\rightarrow
h
\rightarrow
R
\rightarrow
U
\rightarrow
\dot Q
}
\]

누셀수는 무차원수 이론과 실제 설비의 열전달계수 사이에 위치하는 핵심 연결고리이다.

기술사 기출에서는 어떻게 연결되는가

제133회에서는 누셀수를 중심으로 강제대류와 자연대류의 관계식을 다른 무차원수로 구성하도록 출제됐다.

\[
\boxed{
\text{강제대류}
:
Nu=f(Re,Pr)
}
\]

\[
\boxed{
\text{자연대류}
:
Nu=f(Gr,Pr)
}
\]

제139회에서는 Gr, Pr, Nu를 함께 설명하도록 출제되었다. 자연대류에서 세 무차원수가 하나의 관계로 연결되기 때문이다.

제130회에서는 Bi와 Nu의 정의와 차이를 직접 비교하도록 출제되었다.

따라서 누셀수를 공부할 때는 정의식 하나만 외우는 것보다 Re·Pr·Gr와의 관계, h로의 변환, Bi와의 차이까지 함께 이해하는 것이 중요하다.

누셀수 문제에서 자주 혼동하는 내용

Nu 자체가 열전달계수는 아니다

Nu는 무차원수이고 h는 단위를 가진 실제 대류열전달계수이다.

\[
Nu
\neq
h
\]

두 값은

\[
h
=
\frac{Nu\,k}{L_c}
\]

로 연결된다.

Nu가 크다고 무조건 열량이 큰 것은 아니다

Nu가 크면 같은 k와 특성길이에서 h가 커진다는 의미이다.

그러나 실제 열전달량은

\[
\dot Q
=
hA\Delta T
\]

이므로 면적과 온도차도 함께 고려해야 한다.

특성길이를 임의로 선택하면 안 된다

같은 Nu 식이라도 관내유동, 평판, 원통과 구에서 사용하는 특성길이가 다르다.

따라서 사용하는 상관식이 정의한 \(L_c\)를 확인해야 한다.

국소 Nu와 평균 Nu를 구분해야 한다

평판 전체의 열전달량을 계산하면서 국소 \(Nu_x\)를 그대로 사용하는 것은 적절하지 않다.

문제에서 요구하는 값이 국소인지 평균인지 먼저 확인해야 한다.

기술사 답안에서 중요한 포인트

누셀수를 설명하라고 하면 먼저 대류열전달과 기준 전도열전달의 상대적인 크기를 나타내는 무차원수라는 정의를 제시하는 것이 좋다.

다음으로

\[
Nu
=
\frac{hL_c}{k}
\]

를 쓰고 각 변수의 의미를 설명한다.

이어 \(Nu=1\)의 의미와 Nu가 증가하면 대류효과가 커진다는 물리적 의미를 설명한다.

강제대류에서는 \(Nu=f(Re,Pr)\), 자연대류에서는 \(Nu=f(Gr,Pr)\) 또는 \(Nu=f(Ra)\)를 제시하면 다른 무차원수와의 관계를 보여줄 수 있다.

마지막으로

\[
h
=
\frac{Nu\,k}{L_c}
\]

를 통해 실제 대류열전달계수를 구한다는 점까지 연결하면 답안의 흐름이 완성된다.

시험 직전 핵심 정리

  • 누셀수는 \(Nu=hL_c/k\)로 정의하는 무차원수이다.
  • Nu는 실제 대류열전달 수준을 특성길이에 대한 기준 전도열전달 수준과 비교한 값으로 이해할 수 있다.
  • \(Nu=1\)은 해당 기준에서 순수 전도 수준을 의미하고, Nu가 커질수록 유체운동에 의한 대류열전달 증진이 커진다.
  • 누셀수의 실질적인 목적은 \(h=Nu\,k/L_c\)를 이용해 대류열전달계수 h를 구하는 것이다.
  • 강제대류에서는 일반적으로 \(Nu=f(Re,Pr)\)이다.
  • 자연대류에서는 \(Nu=f(Gr,Pr)\) 또는 \(Nu=f(Ra)\)이다.
  • 열경계층이 얇아질수록 벽면 온도구배가 커지고 Nu와 h가 증가하는 방향으로 작용한다.
  • 외부유동에서는 국소 Nu와 평균 Nu를 구분해야 한다.
  • Nu에서는 유체의 열전도율을 사용하고, Bi에서는 고체의 열전도율을 사용한다.

다음 단계에서는 ⑨-5 그라쇼프수 \(Gr\)를 공부한다. 강제대류에서 Re가 관성효과와 점성효과를 비교했다면, 자연대류에서는 Gr가 온도차로 발생한 부력효과와 점성효과를 비교한다. 따라서 다음 글에서는 온도차 → 밀도차 → 부력 → 자연대류 → Gr → Ra → Nu의 흐름을 중심으로 살펴본다.

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