열저항의 개념과 열회로: 전도·대류·직렬·병렬 열저항

열저항(Thermal Resistance)은 전도와 대류를 하나의 계산체계로 연결하는 핵심 개념이다. 앞에서는 평판과 배관 내부의 전도, 그리고 고체 표면과 유체 사이의 대류를 각각 별도의 현상으로 공부했다. 그러나 실제 건물 벽체나 배관, 열교환기에서는 이러한 열전달 과정이 연속해서 발생한다.

열저항을 이용하면 복잡한 열전달 과정을 전기회로와 비슷한 형태로 바꿀 수 있다. 각 구간이 열의 흐름을 얼마나 방해하는지를 저항으로 표현하고, 이를 직렬 또는 병렬로 연결하면 전체 열전달률뿐 아니라 각 표면의 온도까지 계산할 수 있다.

이번 글에서는 평판 전도저항과 대류저항에서 시작하여 다층벽, 원통벽, 직렬·병렬 열저항, 접촉열저항과 오염저항까지 연결하고 마지막에는 총괄열전달계수 U로 이어지는 구조를 살펴본다.

목차26개 항목

• 열저항이란 무엇인가
• 전기회로와 열회로의 대응
• 평판의 전도 열저항
• 단위면적 기준 열저항
• 대류 열저항
• 전도저항과 대류저항 비교
• 실제 벽체에서는 열저항이 직렬로 연결된다
• 직렬 열저항
• 다층벽의 열저항
• 온도강하는 열저항에 비례한다
• 열저항 회로로 표현하기
• 열저항으로 표면온도도 구할 수 있다
• 원통벽의 전도 열저항
• 평판과 원통벽의 전도저항 비교
• 원통에서는 내측과 외측 대류면적이 다르다
• 병렬 열저항
• 직렬과 병렬을 구분하는 방법
• 접촉열저항
• 오염저항은 공조냉동에서 매우 중요하다
• 오염되면 왜 열교환기 성능이 떨어지는가
• 복사도 열저항 형태로 표현할 수 있다
• 열저항과 총괄열전달계수 U
• 기술사 기출에서는 어떻게 연결되는가
• 열저항 문제를 푸는 기본 순서
• 기술사 답안에서 중요한 포인트
• 시험 직전 핵심 정리

열저항이란 무엇인가

열저항은 열의 이동을 방해하는 정도를 나타낸다.

전기회로에서 전류는 전압차에 의해 흐르고 전기저항이 그 흐름을 방해한다.

\[
I
=
\frac{\Delta V}{R}
\]

열전달도 같은 형태로 생각할 수 있다.

\[
\boxed{
\dot Q
=
\frac{\Delta T}{R_{\mathrm{th}}}
}
\]

여기서 \(R_{\mathrm{th}}\)는 열저항이다.

같은 온도차에서는 열저항이 커질수록 열전달률이 감소한다.

\[
R_{\mathrm{th}}\uparrow
\quad\Rightarrow\quad
\dot Q\downarrow
\]

따라서 단열재를 설치한다는 것은 열전도율을 낮추거나 열이 통과해야 하는 거리를 증가시켜 전체 열저항을 크게 만드는 과정이라고 이해할 수 있다.

전기회로와 열회로의 대응

전기회로	열전달
전압차 ΔV	온도차 ΔT
전류 I	열전달률 Q̇
전기저항 R	열저항 Rth
I = ΔV/R	Q̇ = ΔT/Rth

따라서 벽체나 열교환기처럼 여러 열전달 과정이 연속되는 경우에도 먼저 열이 이동하는 경로를 찾고, 각 구간을 하나의 열저항으로 바꾸면 된다.

\[
\boxed{
\text{열전달률}
=
\frac{\text{전체 온도차}}
{\text{전체 열저항}}
}
\]

평판의 전도 열저항

앞서 정상 1차원 평판의 전도열전달식을 다음과 같이 배웠다.

\[
\dot Q
=
\frac{kA(T_1-T_2)}{L}
\]

이를 온도차를 기준으로 다시 정리하면

\[
\dot Q
=
\frac{T_1-T_2}
{\frac{L}{kA}}
\]

가 된다.

따라서 평판의 전도 열저항은

\[
\boxed{
R_{\mathrm{cond,flat}}
=
\frac{L}{kA}
}
\]

이다.

열저항의 SI 단위는 다음과 같다.

\[
R_{\mathrm{th}}
\;:\;
\mathrm{K/W}
\]

이 식을 보면 전도 열저항의 물리적인 의미를 쉽게 이해할 수 있다.

\[
L\uparrow
\quad\Rightarrow\quad
R_{\mathrm{cond}}\uparrow
\]

\[
k\uparrow
\quad\Rightarrow\quad
R_{\mathrm{cond}}\downarrow
\]

즉 재료가 두꺼워질수록 열저항은 증가하고, 열전도율이 클수록 열저항은 감소한다. 따라서 단열재는 낮은 열전도율과 충분한 두께를 확보하는 것이 중요하다.

단위면적 기준 열저항

건축물 벽체와 같이 단위면적당 열전달을 다룰 때는 면적 A를 제외한 면적 기준 열저항을 사용하는 것이 편리하다.

이 글에서는 전체 열저항과 구분하기 위해 면적 기준 열저항을 \(R_A\)로 나타낸다.

\[
\boxed{
R_A
=
\frac{L}{k}
}
\]

단위는

\[
R_A
\;:\;
\mathrm{m^2\cdot K/W}
\]

이다.

따라서 단위면적당 열유속은

\[
\boxed{
q”
=
\frac{\Delta T}{R_A}
}
\]

로 나타낼 수 있다.

전체 열저항 \(L/(kA)\)와 면적 기준 열저항 \(L/k\)를 혼동하지 않는 것이 중요하다.

대류 열저항

대류에서는 뉴턴의 냉각법칙을 사용한다.

\[
\dot Q
=
hA
\left(
T_s-T_\infty
\right)
\]

이를 열저항 형태로 정리하면

\[
\dot Q
=
\frac{
T_s-T_\infty
}{
\frac{1}{hA}
}
\]

가 된다.

따라서 대류 열저항은

\[
\boxed{
R_{\mathrm{conv}}
=
\frac{1}{hA}
}
\]

이다.

대류열전달계수 h가 증가하면 대류 열저항은 감소한다.

\[
h\uparrow
\quad\Rightarrow\quad
R_{\mathrm{conv}}\downarrow
\]

따라서 팬이나 펌프에 의해 유동이 활발해지고 h가 증가하면 일반적으로 표면과 유체 사이의 열전달 저항은 감소한다.

전도저항과 대류저항 비교

구분	전도	대류
열저항	\(L/(kA)\)	\(1/(hA)\)
주요 변수	L, k	h
저항 감소 조건	두께 감소, k 증가	h 증가
대표 위치	벽체·관벽·단열재	표면과 공기·물 사이

실제 벽체에서는 열저항이 직렬로 연결된다

겨울철 실내에서 외기로 열이 이동하는 벽체를 생각해보자.

열은 먼저 실내공기에서 내벽 표면으로 이동한다. 이것은 대류이다.

다음으로 벽체 내부를 통과한다. 이것은 전도이다.

마지막으로 외벽 표면에서 외기로 이동한다. 이것도 대류이다.

\[
\boxed{
\text{실내공기}
\rightarrow
\text{내측 대류}
\rightarrow
\text{벽체 전도}
\rightarrow
\text{외측 대류}
\rightarrow
\text{외기}
}
\]

각 열저항은 다음과 같다.

\[
R_{\mathrm{conv},i}
=
\frac{1}{h_iA}
\]

\[
R_{\mathrm{cond}}
=
\frac{L}{kA}
\]

\[
R_{\mathrm{conv},o}
=
\frac{1}{h_oA}
\]

열이 이 세 구간을 차례대로 통과하므로 세 저항은 직렬로 연결된다.

직렬 열저항

정상상태 직렬 열전달에서는 각 구간을 통과하는 열전달률이 동일하다.

\[
\dot Q_1
=
\dot Q_2
=
\dot Q_3
=
\dot Q
\]

전체 열저항은 각각의 열저항을 합하면 된다.

\[
\boxed{
R_{\mathrm{total}}
=
R_1+R_2+R_3+\cdots
}
\]

따라서 앞의 단일 벽체에서는

\[
\boxed{
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{h_iA}
+
\frac{L}{kA}
+
\frac{1}{h_oA}
}
\]

이고 전체 열전달률은

\[
\boxed{
\dot Q
=
\frac{T_i-T_o}
{R_{\mathrm{total}}}
}
\]

이다.

다층벽의 열저항

실제 건물 외벽이나 냉동창고 벽체는 하나의 재료로만 구성되지 않는다. 콘크리트, 단열재, 마감재처럼 여러 재료가 겹쳐 있는 경우가 일반적이다.

각 재료층의 전도저항은

\[
R_j
=
\frac{L_j}{k_jA}
\]

이다.

모든 층이 열의 흐름방향으로 차례대로 배치되어 있다면 직렬저항이므로 전체 열저항은

\[
\boxed{
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{h_iA}
+
\sum_j
\frac{L_j}{k_jA}
+
\frac{1}{h_oA}
}
\]

가 된다.

즉 다층벽에서도 원리는 같다.

\[
\boxed{
\text{열이 지나가는 순서대로 열저항을 더한다}
}
\]

온도강하는 열저항에 비례한다

열저항 개념을 이해하면 벽체 내부의 온도분포도 쉽게 해석할 수 있다.

정상상태 직렬 열전달에서는 모든 구간에서 같은 열전달률이 흐르므로 각 구간의 온도강하는

\[
\boxed{
\Delta T_i
=
\dot Q R_i
}
\]

가 된다.

따라서

\[
\boxed{
\Delta T_i
\propto
R_i
}
\]

이다.

즉 열저항이 큰 구간일수록 온도가 많이 떨어진다.

예를 들어 콘크리트와 단열재가 연속해서 배치되어 있고 단열재의 열저항이 훨씬 크다면 전체 온도차의 상당 부분이 단열재에서 발생한다.

이 원리는 단열재 내부의 온도분포뿐 아니라 표면온도와 결로 가능성을 판단하는 데도 중요하다.

열저항 회로로 표현하기

벽체의 열전달을 전기회로처럼 나타내면 다음과 같이 생각할 수 있다.

Ti          Ts,i             Ts,o          To
●────────────●────────────────●────────────●
   Rconv,i          Rcond          Rconv,o

                         Q̇ →

따라서 전체 온도차는 각 열저항에서의 온도강하를 합한 값이다.

\[
T_i-T_o
=
\dot Q
\left(
R_{\mathrm{conv},i}
+
R_{\mathrm{cond}}
+
R_{\mathrm{conv},o}
\right)
\]

이를 다시 정리하면

\[
\boxed{
\dot Q
=
\frac{
T_i-T_o
}{
R_{\mathrm{conv},i}
+
R_{\mathrm{cond}}
+
R_{\mathrm{conv},o}
}
}
\]

가 된다.

열저항으로 표면온도도 구할 수 있다

열저항의 장점은 전체 열전달률뿐 아니라 중간 경계면의 온도까지 계산할 수 있다는 것이다.

예를 들어 실내공기온도가 \(T_i\)이고 내벽 표면온도가 \(T_{s,i}\)라면 내측 대류구간에서는

\[
T_i-T_{s,i}
=
\dot Q
R_{\mathrm{conv},i}
\]

이다.

따라서 내벽 표면온도는

\[
\boxed{
T_{s,i}
=
T_i
–
\dot Q
R_{\mathrm{conv},i}
}
\]

로 구할 수 있다.

같은 방법으로 다층벽의 각 경계면 온도도 순서대로 계산할 수 있다.

이 개념은 벽체 표면온도가 노점온도보다 낮아지는지를 판단하는 결로해석에서도 중요하다.

원통벽의 전도 열저항

배관과 보온재는 평판이 아니라 원통형이므로 평판과 다른 전도 열저항식을 사용한다.

앞서 원통벽의 전도 열전달식을 다음과 같이 배웠다.

\[
\dot Q
=
\frac{
2\pi kL(T_1-T_2)
}{
\ln(r_2/r_1)
}
\]

이를 열저항 형태로 정리하면 원통벽의 전도 열저항은

\[
\boxed{
R_{\mathrm{cond,cyl}}
=
\frac{
\ln(r_2/r_1)
}{
2\pi kL
}
}
\]

이 된다.

따라서

\[
\dot Q
=
\frac{
T_1-T_2
}{
R_{\mathrm{cond,cyl}}
}
\]

로 계산할 수 있다.

평판과 원통벽의 전도저항 비교

구분	평판	원통벽
전도 열저항	\(L/(kA)\)	\(\ln(r_2/r_1)/(2\pi kL)\)
전열면적	일정	반경에 따라 변화
대표 적용	벽체·판	배관·보온재

원통에서는 내측과 외측 대류면적이 다르다

원통형 배관에서는 내측과 외측의 반경이 다르므로 대류 열전달면적도 다르다.

내측 면적은

\[
A_i
=
2\pi r_iL
\]

이므로 내부 대류저항은

\[
\boxed{
R_{\mathrm{conv},i}
=
\frac{
1
}{
h_i2\pi r_iL
}
}
\]

이다.

외측 면적은

\[
A_o
=
2\pi r_oL
\]

이므로 외부 대류저항은

\[
\boxed{
R_{\mathrm{conv},o}
=
\frac{
1
}{
h_o2\pi r_oL
}
}
\]

이다.

따라서 하나의 원통벽을 기준으로 단순화하면 전체 열저항은

\[
\boxed{
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{h_i2\pi r_iL}
+
\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi kL}
+
\frac{1}{h_o2\pi r_oL}
}
\]

로 나타낼 수 있다.

여러 관벽과 단열층이 존재한다면 각 원통층의 전도저항을 추가하면 된다.

병렬 열저항

열저항이 항상 직렬로만 연결되는 것은 아니다.

예를 들어 하나의 외벽에서 일부 면적은 단열벽이고 다른 부분은 창이라고 하자.

실내에서 외기로 이동하는 열은 벽체 경로와 창문 경로로 동시에 나누어 이동할 수 있다.

                ┌── 벽체 경로 ──┐
실내 ───────────┤                ├────────── 외기
                └── 창문 경로 ──┘

이러한 경우를 병렬 열저항으로 볼 수 있다.

각 경로가 같은 두 온도영역을 연결한다면 각 경로에 걸리는 온도차는 같다.

\[
\Delta T_1
=
\Delta T_2
=
\Delta T
\]

전체 열전달률은 각 경로 열전달률의 합이다.

\[
\dot Q
=
\dot Q_1
+
\dot Q_2
+\cdots
\]

따라서 등가 열저항은

\[
\boxed{
\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}
=
\frac{1}{R_1}
+
\frac{1}{R_2}
+\cdots
}
\]

가 된다.

직렬과 병렬을 구분하는 방법

구분 기준은 열의 이동경로를 먼저 그려보는 것이다.

열이 모든 재료를 하나씩 순서대로 통과한다면 직렬이다.

\[
\text{공기}
\rightarrow
\text{벽체}
\rightarrow
\text{단열재}
\rightarrow
\text{공기}
\]

반대로 열이 서로 다른 여러 경로로 나뉘어 이동한다면 병렬이다.

\[
\text{벽체 경로}
\quad\parallel\quad
\text{창문 경로}
\]

공식을 선택하기 전에 열이 실제로 어떤 경로를 따라 이동하는지를 판단하는 것이 우선이다.

접촉열저항

두 개의 고체표면을 서로 맞대어도 실제 표면은 완벽하게 평평하지 않다.

미세한 요철 때문에 실제로 접촉하는 부분은 일부에 불과하고 나머지 영역에는 공기나 다른 물질이 존재할 수 있다.

이로 인해 두 물체 사이에 추가적인 열저항이 발생하는데 이를 접촉열저항(Contact Thermal Resistance)이라고 한다.

등가적인 접촉열전달계수 \(h_c\)를 사용하면

\[
\boxed{
R_c
=
\frac{1}{h_cA}
}
\]

형태로 나타낼 수 있다.

접촉열저항은 표면 거칠기, 접촉압력, 재료, 표면의 청결상태와 접촉면 사이 물질 등에 영향을 받는다.

일반적으로 접촉압력이 증가하면 실제 접촉면적이 증가하여 접촉열저항이 감소하는 방향으로 작용한다.

오염저항은 공조냉동에서 매우 중요하다

공조냉동설비에서는 접촉열저항보다 열교환기 표면의 오염저항(Fouling Resistance)이 실무적으로 매우 중요하다.

응축기나 증발기를 장기간 운전하면 전열면에 스케일, 슬라임, 부식생성물이나 먼지 등이 축적될 수 있다.

이 오염층은 하나의 추가적인 열저항으로 작용한다.

면적 기준 오염저항을 \(R_f”\)라고 나타내면 단위는

\[
R_f”
\;:\;
\mathrm{m^2\cdot K/W}
\]

이다.

총 열저항에 사용할 때는 기준면적 A에 대해

\[
R_f
=
\frac{R_f”}{A}
\]

로 환산할 수 있다.

오염되면 왜 열교환기 성능이 떨어지는가

오염이 없는 열교환기의 전체 열저항을 단순화하면

\[
R_{\mathrm{total}}
=
R_{\mathrm{conv},i}
+
R_{\mathrm{cond}}
+
R_{\mathrm{conv},o}
\]

이다.

내측과 외측에 오염층이 추가되면

\[
R_{\mathrm{total}}
=
R_{\mathrm{conv},i}
+
R_{f,i}
+
R_{\mathrm{cond}}
+
R_{f,o}
+
R_{\mathrm{conv},o}
\]

가 된다.

따라서

\[
R_f\uparrow
\quad\Rightarrow\quad
R_{\mathrm{total}}\uparrow
\]

이고

\[
\dot Q
=
\frac{\Delta T}{R_{\mathrm{total}}}
\]

이므로

\[
\boxed{
\dot Q\downarrow
}
\]

한다.

즉 응축기나 증발기 관벽에 스케일이나 슬라임이 형성되면 전체 열저항이 증가하고 열교환 성능이 감소한다.

복사도 열저항 형태로 표현할 수 있다

앞의 복사 단원에서는 복사열전달을 적절한 조건에서 선형화하여 다음과 같이 표현할 수 있음을 배웠다.

\[
\dot Q_{\mathrm{rad}}
=
h_rA
(T_1-T_2)
\]

따라서 이 경우 복사에 대해서도

\[
\boxed{
R_{\mathrm{rad}}
=
\frac{1}{h_rA}
}
\]

라는 등가 열저항을 정의할 수 있다.

표면에서 대류와 복사가 동시에 일어나고 주변 공기온도와 주변면 온도를 같은 값으로 근사할 수 있다면 두 열전달 경로는 병렬적으로 작용한다.

\[
\dot Q
=
\dot Q_{\mathrm{conv}}
+
\dot Q_{\mathrm{rad}}
\]

\[
\dot Q
=
(h_c+h_r)A\Delta T
\]

다만 기본적인 열저항 해석에서는 먼저 전도저항과 대류저항을 정확하게 이해하는 것이 우선이다.

열저항과 총괄열전달계수 U

열저항을 배우는 가장 중요한 이유 중 하나는 총괄열전달계수 U와 직접 연결되기 때문이다.

전체 열전달률은 열저항으로

\[
\dot Q
=
\frac{\Delta T}{R_{\mathrm{total}}}
\]

라고 표현할 수 있다.

반면 총괄열전달계수를 사용하면

\[
\dot Q
=
UA\Delta T
\]

라고 나타낸다.

두 관계를 비교하면

\[
\boxed{
UA
=
\frac{1}{R_{\mathrm{total}}}
}
\]

또는

\[
\boxed{
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{UA}
}
\]

가 된다.

모든 층의 면적을 동일하게 볼 수 있는 평판에서는 면적 기준으로

\[
\boxed{
\frac{1}{U}
=
\frac{1}{h_i}
+
\sum_j\frac{L_j}{k_j}
+
\sum R_{f,j}”
+
\frac{1}{h_o}
}
\]

형태로 나타낼 수 있다.

원통관에서는 내측과 외측의 면적이 다르므로 다음 단계에서 내면 기준 \(U_i\)와 외면 기준 \(U_o\)를 구분하여 다룬다.

기술사 기출에서는 어떻게 연결되는가

열저항은 독립적인 개념문제뿐 아니라 실제 열교환기와 단열배관 계산의 기본 구조로 반복해서 사용된다.

제130회에서는 강관 내부의 대류, 보온재를 통한 원통 전도, 외부 대류를 연속된 열저항으로 구성하여 보온재 외표면 기준 총괄열전달계수를 계산하도록 출제됐다.

따라서 원통형 문제에서는 단순히 저항을 합하는 것에 그치지 않고 각 위치의 전열면적이 다르다는 점까지 고려해야 한다.

또한 열교환기의 오염은 하나의 추가 열저항으로 작용한다. 따라서 실제 열교환기 문제에서는 대류저항, 관벽 전도저항, 오염저항을 필요한 조건에 따라 조합할 수 있어야 한다.

열저항 문제를 푸는 기본 순서

열저항 문제에서는 처음부터 공식을 대입하기보다 다음 순서로 정리하는 것이 안전하다.

1. 고온측과 저온측의 온도를 확인한다.
2. 열이 이동하는 경로를 그림으로 그린다.
3. 각 구간이 대류인지 전도인지 구분한다.
4. 각 구간의 열저항을 구한다.
5. 직렬과 병렬 연결을 판단한다.
6. 전체 열저항 \(R_{\mathrm{total}}\)을 구한다.
7. \(\dot Q=\Delta T/R_{\mathrm{total}}\)로 열전달률을 구한다.
8. 필요하면 각 구간의 \(\Delta T_i=\dot Q R_i\)를 이용해 표면온도를 구한다.

기술사 답안에서 중요한 포인트

열저항 문제가 출제되면 전기회로와의 유사성을 먼저 제시하면 개념을 명확하게 설명할 수 있다.

이후 평판 전도저항 \(L/(kA)\)과 대류저항 \(1/(hA)\)을 제시하고, 실제 벽체에서 대류 → 전도 → 대류가 직렬로 연결되는 열회로를 그리는 것이 좋다.

다층벽에서는 각 재료의 열저항을 열의 이동순서에 따라 더하고, 열저항이 큰 구간에서 온도강하가 크다는 관계까지 연결하면 단열설계와 결로 문제까지 설명할 수 있다.

배관 문제에서는 평판식이 아니라 원통벽 전도저항을 사용하고 내·외측 대류면적이 다르다는 점을 명시해야 한다.

열교환기 문제라면 오염저항을 포함할 필요가 있는지 문제조건을 반드시 확인해야 한다.

시험 직전 핵심 정리

• 열저항은 열의 흐름을 방해하는 정도이며 \(\dot Q=\Delta T/R_{\mathrm{th}}\)로 표현한다.
• 평판 전도저항은 \(R_{\mathrm{cond}}=L/(kA)\)이다.
• 대류저항은 \(R_{\mathrm{conv}}=1/(hA)\)이다.
• 원통벽 전도저항은 \(R_{\mathrm{cond,cyl}}=\ln(r_2/r_1)/(2\pi kL)\)이다.
• 직렬 열저항은 각 저항을 더하고, 병렬 열저항은 역수의 합으로 계산한다.
• 직렬 열전달에서 각 구간의 온도강하는 해당 열저항에 비례한다.
• 오염층은 추가 열저항으로 작용하여 열교환기의 열전달성능을 감소시킨다.
• 전체 열저항과 총괄열전달계수의 관계는 \(UA=1/R_{\mathrm{total}}\)이다.

다음 단계에서는 열저항을 바탕으로 열관류율과 총괄열전달계수 U를 공부한다. 평판의 U에서 시작하여 원통관의 내·외면 기준 \(U_i\), \(U_o\), 오염저항을 포함한 열교환기까지 연결한다.