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냉동공학

열관류율과 총괄열전달계수 U: 열저항에서 열교환기까지

냉동공학

열관류율 또는 총괄열전달계수는 여러 단계의 열전달을 하나의 계수로 표현하는 개념이다. 앞에서 배운 열저항에서는 대류저항, 벽체나 관벽의 전도저항, 오염저항 등을 각각 계산한 뒤 모두 합하여 전체 열저항을 구했다.

이번에는 그 전체 열저항을 하나의 계수 U로 바꾼다. 그러면 복잡한 벽체나 열교환기도 \(\dot Q=UA\Delta T\)라는 간단한 형태로 나타낼 수 있다.

특히 건물의 단열성능, 냉각코일, 응축기, 증발기와 같은 열교환기의 성능을 이해하려면 U의 의미와 기준면적을 정확하게 구분해야 한다.

목차24개 항목

열관류율과 총괄열전달계수란 무엇인가

열관류율, 열통과율, 총괄열전달계수는 적용 분야에 따라 표현이 조금 다르게 사용되지만, 기본적인 물리적 의미는 같다.

여러 열전달 과정을 모두 종합하여 고온측에서 저온측까지 열이 얼마나 쉽게 전달되는지를 나타내는 계수가 U이다.

건축물 벽체에서는 주로 열관류율 또는 열통과율이라는 표현을 사용한다.

반면 응축기, 증발기와 같은 열교환기에서는 총괄열전달계수(Overall Heat Transfer Coefficient)라는 표현을 많이 사용한다.

\[
\boxed{
U
=
\text{전체 열전달 경로의 종합적인 열전달 성능}
}
\]

U의 단위는 다음과 같다.

\[
U
\;:\;
\mathrm{W/(m^2\cdot K)}
\]

왜 총괄열전달계수 U가 필요한가

뜨거운 유체와 차가운 유체 사이에 관벽이 있다고 생각해보자.

열은 고온유체에서 관 내면까지 대류로 이동하고, 관벽 내부에서는 전도로 이동하며, 관 외면에서 저온유체까지 다시 대류로 전달된다.

\[
\boxed{
\text{고온유체}
\rightarrow
\text{내측 대류}
\rightarrow
\text{관벽 전도}
\rightarrow
\text{외측 대류}
\rightarrow
\text{저온유체}
}
\]

각 구간의 열저항은 다음과 같다.

\[
R_i
=
\frac{1}{h_iA}
\]

\[
R_w
=
\frac{L}{kA}
\]

\[
R_o
=
\frac{1}{h_oA}
\]

따라서 전체 열저항은

\[
R_{\mathrm{total}}
=
R_i+R_w+R_o
\]

이고 전체 열전달률은

\[
\dot Q
=
\frac{\Delta T}{R_{\mathrm{total}}}
\]

가 된다.

하지만 매번 모든 열저항을 긴 식으로 표현하는 대신 전체 성능을 하나의 계수 U로 묶으면

\[
\boxed{
\dot Q
=
UA\Delta T
}
\]

라고 간단하게 나타낼 수 있다.

열저항과 U의 관계

대류와 전도 열저항을 직렬로 합하여 총괄열전달계수 U를 구하는 과정

열저항식과 총괄열전달계수식을 비교하면

\[
\frac{\Delta T}{R_{\mathrm{total}}}
=
UA\Delta T
\]

이므로

\[
\boxed{
UA
=
\frac{1}{R_{\mathrm{total}}}
}
\]

또는

\[
\boxed{
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{UA}
}
\]

가 된다.

따라서 전체 열저항이 커지면 U는 감소한다.

\[
R_{\mathrm{total}}\uparrow
\quad\Rightarrow\quad
U\downarrow
\]

반대로 전체 열저항이 작아지면 U가 커진다.

\[
R_{\mathrm{total}}\downarrow
\quad\Rightarrow\quad
U\uparrow
\]

평판의 열관류율

먼저 양쪽의 전열면적이 같은 평판벽을 생각하자.

실내측 대류저항, 벽체의 전도저항, 외기측 대류저항은 각각

\[
R_{\mathrm{conv},i}
=
\frac{1}{h_iA}
\]

\[
R_{\mathrm{cond}}
=
\frac{L}{kA}
\]

\[
R_{\mathrm{conv},o}
=
\frac{1}{h_oA}
\]

이다.

전체 열저항은

\[
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{h_iA}
+
\frac{L}{kA}
+
\frac{1}{h_oA}
\]

이다.

이를 \(R_{\mathrm{total}}=1/(UA)\)와 비교하면

\[
\frac{1}{UA}
=
\frac{1}{A}
\left(
\frac{1}{h_i}
+
\frac{L}{k}
+
\frac{1}{h_o}
\right)
\]

이므로

\[
\boxed{
\frac{1}{U}
=
\frac{1}{h_i}
+
\frac{L}{k}
+
\frac{1}{h_o}
}
\]

가 된다.

이 식이 가장 기본적인 평판 열관류율 관계식이다.

다층벽의 열관류율

실제 건물 외벽이나 냉동창고의 벽체는 하나의 재료로만 구성되는 경우가 드물다.

석고보드, 콘크리트, 단열재, 외장재처럼 여러 재료가 직렬로 배치될 수 있다.

각 재료층의 면적이 동일하다면 전체 면적 기준 열저항은 다음과 같다.

\[
\frac{1}{U}
=
\frac{1}{h_i}
+
\frac{L_1}{k_1}
+
\frac{L_2}{k_2}
+
\frac{L_3}{k_3}
+\cdots+
\frac{1}{h_o}
\]

일반적으로 표현하면

\[
\boxed{
\frac{1}{U}
=
\frac{1}{h_i}
+
\sum_j
\frac{L_j}{k_j}
+
\frac{1}{h_o}
}
\]

따라서

\[
\boxed{
U
=
\frac{
1
}{
\frac{1}{h_i}
+
\sum_j\frac{L_j}{k_j}
+
\frac{1}{h_o}
}
}
\]

가 된다.

결국 다층벽에서도 핵심은 각 열저항을 모두 더한 뒤 그 역수로 U를 구하는 것이다.

벽체 사이에 공기층이 있으면 어떻게 하는가

건축물 벽체에는 중공층이나 공기층이 포함될 수 있다.

이러한 공기층에서는 단순한 고체 전도뿐 아니라 내부의 자연대류와 복사도 함께 영향을 줄 수 있다.

따라서 공기층을 단순히 \(L/k\)로 계산하기보다 주어진 조건에 해당하는 공기층의 면적 기준 열저항을 사용하는 것이 일반적이다.

이를 \(R_{\mathrm{air}}”\)라고 하면

\[
R_{\mathrm{air}}”
\;:\;
\mathrm{m^2\cdot K/W}
\]

이고 전체 열관류율은 개념적으로

\[
\boxed{
\frac{1}{U}
=
\frac{1}{h_i}
+
\sum_j\frac{L_j}{k_j}
+
R_{\mathrm{air}}”
+
\frac{1}{h_o}
}
\]

가 된다.

즉 공기층도 하나의 열저항으로 열회로에 추가하면 된다.

건물에서는 U가 작을수록 유리하다

건물 외벽이나 지붕에서는 실내와 외부 사이의 불필요한 열전달을 줄이는 것이 중요하다.

전체 열전달률은

\[
\dot Q
=
UA\Delta T
\]

이므로 같은 면적과 같은 온도차라면 U가 작을수록 열전달량이 감소한다.

\[
U\downarrow
\quad\Rightarrow\quad
\dot Q\downarrow
\]

따라서 건물 단열에서는 일반적으로 낮은 열관류율이 유리하다.

단열재를 추가하면 전도 열저항이 증가하고 전체 열저항이 커진다.

\[
R_{\mathrm{ins}}\uparrow
\rightarrow
R_{\mathrm{total}}\uparrow
\rightarrow
U\downarrow
\rightarrow
\dot Q\downarrow
\]

열교환기에서는 U가 클수록 열을 잘 전달한다

응축기, 증발기와 냉각코일의 목적은 두 유체 사이에서 필요한 열을 효과적으로 전달하는 것이다.

따라서 같은 전열면적과 같은 평균 온도차에서는 U가 클수록 열교환량이 커진다.

\[
U\uparrow
\quad\Rightarrow\quad
\dot Q\uparrow
\]

즉 동일한 U를 사용하더라도 설비의 목적에 따라 해석 방향은 달라진다.

적용목표U의 해석
건물 외피열손실·열취득 억제작을수록 유리
열교환기열교환 촉진클수록 유리

열교환기에서는 오염저항도 포함한다

실제 열교환기에서는 대류저항과 관벽 전도저항뿐 아니라 전열면에 형성되는 오염층도 열저항으로 작용한다.

평판형으로 단순화하고 면적 기준 오염저항을 각각 \(R_{f,i}”\), \(R_{f,o}”\)라고 하면

\[
\boxed{
\frac{1}{U}
=
\frac{1}{h_i}
+
R_{f,i}”
+
\frac{L}{k}
+
R_{f,o}”
+
\frac{1}{h_o}
}
\]

로 표현할 수 있다.

오염이 증가하면 오염저항이 증가한다.

\[
R_f”\uparrow
\]

따라서 전체 열저항은 증가하고

\[
R_{\mathrm{total}}\uparrow
\]

총괄열전달계수는 감소한다.

\[
U\downarrow
\]

결과적으로 같은 면적과 온도차에서 열교환량도 감소한다.

\[
\boxed{
\text{오염 증가}
\rightarrow
R_f\uparrow
\rightarrow
U\downarrow
\rightarrow
\dot Q\downarrow
}
\]

열교환기를 세척하면 왜 성능이 회복되는가

열교환기를 세척하면 스케일이나 슬라임과 같은 오염층이 줄어들어 오염저항이 감소한다.

\[
R_f\downarrow
\rightarrow
R_{\mathrm{total}}\downarrow
\rightarrow
U\uparrow
\]

따라서 같은 운전조건이라면 열교환량이 증가하는 방향으로 작용한다.

\[
\dot Q\uparrow
\]

즉 열교환기의 오염관리는 단순한 청결 문제가 아니라 전체 열전달 성능을 유지하는 문제이다.

원통관에서는 기준면적을 반드시 확인해야 한다

평판벽에서는 양쪽 면적이 동일하므로 하나의 면적 A를 사용할 수 있다.

하지만 원통관에서는 내면과 외면의 면적이 다르다.

\[
A_i
=
2\pi r_iL
\]

\[
A_o
=
2\pi r_oL
\]

일반적으로

\[
A_i
\neq
A_o
\]

이다.

따라서 원통형 열교환기나 보온배관에서는 총괄열전달계수가 어느 면적을 기준으로 정의됐는지를 반드시 확인해야 한다.

원통관의 내부면적과 외부면적 차이에 따른 내면 기준 Ui와 외면 기준 Uo

내면 기준 Ui와 외면 기준 Uo

관 내부면적을 기준으로 총괄열전달계수를 정의하면

\[
\dot Q
=
U_iA_i\Delta T
\]

이다.

외부면적을 기준으로 하면

\[
\dot Q
=
U_oA_o\Delta T
\]

이다.

두 식은 같은 전체 열전달을 나타내므로

\[
\boxed{
U_iA_i
=
U_oA_o
}
\]

가 성립한다.

즉 \(U_i\)와 \(U_o\)의 수치 자체는 서로 다를 수 있지만 \(UA\)는 동일한 전체 열전달 컨덕턴스를 나타낸다.

원통관의 전체 열저항

오염을 제외한 단일 원통관을 생각하면 전체 열저항은

\[
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{h_iA_i}
+
\frac{
\ln(r_o/r_i)
}{
2\pi kL
}
+
\frac{1}{h_oA_o}
\]

이다.

그리고 내면 기준에서는

\[
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{U_iA_i}
\]

외면 기준에서는

\[
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{U_oA_o}
\]

이다.

따라서 가장 중요한 관계는

\[
\boxed{
\frac{1}{U_iA_i}
=
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{U_oA_o}
}
\]

이다.

내면 기준 총괄열전달계수 Ui

단일 관벽에 대해

\[
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{h_i2\pi r_iL}
+
\frac{\ln(r_o/r_i)}{2\pi kL}
+
\frac{1}{h_o2\pi r_oL}
\]

이고

\[
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{U_i2\pi r_iL}
\]

이므로 정리하면

\[
\boxed{
\frac{1}{U_i}
=
\frac{1}{h_i}
+
\frac{r_i}{k}
\ln
\left(
\frac{r_o}{r_i}
\right)
+
\frac{r_i}{r_oh_o}
}
\]

가 된다.

외면 기준 총괄열전달계수 Uo

외면 기준에서는

\[
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{U_o2\pi r_oL}
\]

이므로

\[
\boxed{
\frac{1}{U_o}
=
\frac{r_o}{r_ih_i}
+
\frac{r_o}{k}
\ln
\left(
\frac{r_o}{r_i}
\right)
+
\frac{1}{h_o}
}
\]

가 된다.

이 두 결과식을 처음부터 따로 암기하기보다는

\[
\boxed{
R_{\mathrm{total}}
=
\frac{1}{U_iA_i}
=
\frac{1}{U_oA_o}
}
\]

에서 필요한 면적을 곱해 직접 유도하는 것이 더 안전하다.

제130회 기출에서 왜 기준면적이 중요한가

제130회 기출에서는 외경 75 mm 강관 외부에 두께 50 mm의 보온재를 설치하고, 강관 내부와 보온재 외부의 열전달계수를 주어 보온재 외부표면 기준 열관류율을 계산하도록 했다.

여기서 핵심 표현은 ‘외부표면 기준’이다.

즉 전체 열저항을 구한 뒤 보온재 외부면적을 기준으로

\[
\boxed{
U_o
=
\frac{1}
{A_oR_{\mathrm{total}}}
}
\]

를 사용해야 한다.

이 방법을 이해하면 원통관의 복잡한 U 공식을 전부 암기할 필요가 없다.

UA는 무엇을 의미하는가

열교환기에서는 U와 A를 각각 보는 것뿐 아니라 \(UA\)를 하나의 값처럼 다루는 경우가 많다.

앞에서

\[
UA
=
\frac{1}{R_{\mathrm{total}}}
\]

라는 관계를 확인했다.

따라서 \(UA\)는 시스템 전체가 열을 전달하는 능력, 즉 전체 열전달 컨덕턴스로 이해할 수 있다.

\[
UA\uparrow
\quad\Rightarrow\quad
\text{전체 열전달 성능 증가}
\]

U를 증가시키거나 전열면적 A를 증가시키면 UA가 증가한다.

열교환기의 기본식

열교환기의 기본 열전달식도 같은 구조를 사용한다.

\[
\boxed{
\dot Q
=
UA\Delta T_m
}
\]

다만 실제 열교환기에서는 고온유체와 저온유체의 온도가 입구에서 출구까지 계속 변화한다.

따라서 하나의 일정한 온도차를 그대로 사용할 수 없으며 적절한 평균 온도차가 필요하다.

대표적으로 사용하는 값이 대수평균온도차(LMTD)이다.

\[
\boxed{
\dot Q
=
UA\Delta T_{\mathrm{lm}}
}
\]

따라서 지금 배우는 U는 다음 단계의 LMTD와 직접 연결된다.

U에 영향을 주는 요소

총괄열전달계수는 하나의 재료가 가진 고유 물성값이 아니다.

전체 열전달 경로를 구성하는 여러 조건의 영향을 모두 받는다.

  • 내측 대류열전달계수 \(h_i\)
  • 외측 대류열전달계수 \(h_o\)
  • 벽체 또는 관벽의 열전도율 k
  • 벽체와 관벽의 두께
  • 오염저항
  • 공기층 및 기타 추가 열저항
  • 전열면적과 기준면적
  • 다층재료의 구성

따라서

\[
\boxed{
U
=
\text{시스템 전체의 열전달 특성}
}
\]

이라고 이해해야 한다.

k, h, U를 확실하게 구분하자

기호명칭의미SI 단위
k열전도율재료 내부의 전도 특성W/(m·K)
h대류열전달계수하나의 표면과 유체 사이 대류 특성W/(m²·K)
U총괄열전달계수전체 열전달 경로의 종합 성능W/(m²·K)

특히 h와 U는 단위가 같기 때문에 혼동하기 쉽다.

그러나 h는 하나의 대류구간을 나타내고, U는 그 대류저항뿐 아니라 전도저항과 오염저항 등 전체 경로를 모두 포함한다.

\[
\boxed{
h
=
\text{한쪽 표면의 대류 특성}
}
\]

\[
\boxed{
U
=
\text{전체 열전달 경로의 종합 특성}
}
\]

기술사 기출과 연결해보자

제132회에서는 건물 벽체의 열통과율에 대해 개요만 묻지 않고 열통과율식의 유도, 저항식, 공기층이 존재하는 경우의 계산식까지 요구했다.

따라서 기술사 준비에서는 단순히 \(\dot Q=UA\Delta T\)만 암기하는 것으로 충분하지 않다.

대류저항과 전도저항을 열회로로 구성한 뒤 전체 열저항을 구하고, 그 결과에서 U를 직접 유도할 수 있어야 한다.

제123회에서는 응축기의 열관류율 자체가 독립적인 문제로 출제됐다. 이는 U가 건물 외피뿐 아니라 냉동기의 응축기와 같은 열교환기에서도 핵심적인 개념임을 보여준다.

열관류율 문제를 푸는 기본 순서

  1. 열이 이동하는 전체 경로를 확인한다.
  2. 내측과 외측 유체의 온도를 확인한다.
  3. 대류·전도·오염 등 각 열저항을 구분한다.
  4. 전체 열저항 \(R_{\mathrm{total}}\)을 계산한다.
  5. 평판인지 원통관인지 확인한다.
  6. 원통관이라면 내면 또는 외면 중 U의 기준면적을 확인한다.
  7. \(UA=1/R_{\mathrm{total}}\) 관계로 U를 구한다.
  8. 필요하면 \(\dot Q=UA\Delta T\) 또는 \(\dot Q=UA\Delta T_{\mathrm{lm}}\)으로 열전달률을 계산한다.

기술사 답안에서 중요한 포인트

열관류율 문제가 출제되면 먼저 U가 여러 열저항을 종합한 전체 열전달계수라는 정의를 제시하는 것이 좋다.

이후 실제 열의 이동경로를 대류 → 전도 → 대류로 나타내고 각 열저항을 표시한 열회로를 그리면 식 유도가 명확해진다.

건물 벽체라면 다층재료와 공기층까지 포함한 면적 기준 열저항식을 제시하고, 단열성능에서는 U가 작을수록 유리하다는 공학적 의미를 연결한다.

열교환기라면 오염저항을 포함하고, 원통관에서는 내면 기준 \(U_i\)와 외면 기준 \(U_o\)를 반드시 구분한다.

최종적으로 \(UA=1/R_{\mathrm{total}}\)과 \(\dot Q=UA\Delta T\)를 연결하면 열저항에서 열교환기 계산까지 하나의 흐름으로 정리할 수 있다.

시험 직전 핵심 정리

  • 총괄열전달계수 U는 전체 열전달 경로의 모든 열저항을 종합한 계수이다.
  • 전체 열저항과 U의 관계는 \(R_{\mathrm{total}}=1/(UA)\)이다.
  • 평판에서는 \(1/U=1/h_i+\sum(L_j/k_j)+\sum R_f”+1/h_o\) 형태로 나타낼 수 있다.
  • 건물 외피에서는 U가 작을수록 단열성능이 좋다.
  • 열교환기에서는 동일한 면적과 온도차에서 U가 클수록 열교환량이 증가한다.
  • 원통관에서는 내·외측 면적이 다르므로 \(U_i\)와 \(U_o\)를 구분한다.
  • 내면과 외면 기준에 관계없이 \(U_iA_i=U_oA_o\)이다.
  • 열교환기에서는 U가 LMTD와 결합하여 \(\dot Q=UA\Delta T_{\mathrm{lm}}\)로 사용된다.

다음 단계에서는 열교환기 내부에서 온도차가 위치에 따라 변하는 이유를 살펴보고 대수평균온도차(LMTD)를 공부한다. 평행류와 대향류의 온도분포에서 시작하여 LMTD 식의 의미와 열교환기 전열면적 계산까지 연결한다.

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