엔트로피의 의미와 비가역성: 등엔트로피 과정과 T-s 선도의 이해

목차27개 항목

• 엔트로피를 왜 배워야 하는가
• 엔트로피란 무엇인가
• 엔트로피의 기본 정의
• 왜 열량을 절대온도로 나누는가
• 엔트로피는 상태량이다
• 가역과정과 비가역과정
• 엔트로피 생성
• 엔트로피 수지
• 시스템의 엔트로피는 감소할 수도 있다
• 단열과정과 등엔트로피 과정은 다르다
• 등엔트로피 과정
• 압축기에서 엔트로피가 중요한 이유
• 압축기의 등엔트로피 효율
• 이상기체의 엔트로피 변화
• 가역 단열 이상기체의 상태변화
• 2상 영역에서 엔트로피와 건도
• T-s 선도란 무엇인가
• T-s 선도에서 면적의 의미
• T-s 선도에서 등엔트로피와 등온과정
• 유한한 온도차의 열전달과 엔트로피 생성
• 팽창밸브에서 엔트로피는 어떻게 변하는가
• 압축기와 팽창밸브를 엔트로피로 비교하면
• 엔탈피와 엔트로피의 역할 차이
• 클라우지우스 부등식
• 자주 혼동하는 내용
• 기술사 답안에서 중요한 포인트
• 시험 직전 핵심 정리

엔트로피를 왜 배워야 하는가

열역학 제1법칙은 에너지가 생성되거나 소멸되지 않고 형태만 변한다는 에너지 보존을 설명한다. 그러나 에너지 보존만으로는 자연현상이 어느 방향으로 진행되는지를 설명할 수 없다.

예를 들어 뜨거운 물체와 차가운 물체를 접촉시키면 열은 자연스럽게 고온에서 저온으로 이동한다. 반대로 저온의 물체에서 고온의 물체로 열이 저절로 이동하는 현상은 일어나지 않는다.

두 과정 모두 에너지 보존식 자체만 놓고 보면 가능해 보인다. 따라서 자연과정의 방향성과 비가역성을 설명하려면 에너지 이외의 또 다른 열역학적 상태량이 필요하다.

그 상태량이 엔트로피(Entropy)이다.

공조냉동에서는 엔트로피를 이용하여 이상 압축과 실제 압축의 차이, 교축과정의 비가역성, 카르노 냉동사이클, 열역학 제2법칙과 T-s 선도를 해석한다.

함께 참고하면 좋은 글: 카르노 사이클과 역카르노 냉동사이클

엔트로피란 무엇인가

엔트로피는 에너지 전달과 변환 과정의 방향성과 비가역성을 나타내는 열역학적 상태량이다.

엔트로피를 흔히 ‘무질서도’라고 표현하기도 하지만 공학 열역학에서는 이 설명만으로는 부족하다.

보다 실용적으로는 다음과 같이 이해하는 것이 좋다.

엔트로피는 자연과정의 방향과 비가역성을 판단하기 위한 상태량이다.

엔트로피는 전체량을 S, 단위질량당 값을 s로 나타낸다.

구분	기호	SI 단위
엔트로피	S	kJ/K
비엔트로피	s	kJ/(kg·K)

엔트로피의 기본 정의

가역과정에서 시스템의 미소 엔트로피 변화는 다음과 같이 정의한다.

dS = δQ_rev/T

단위질량 기준에서는

ds = δq_rev/T

이다.

여기서 T는 열전달이 일어나는 절대온도이며 반드시 K를 사용한다.

상태 1에서 상태 2까지 엔트로피 변화는 가역경로를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

S₂ – S₁ = ∫₁² δQ_rev/T

중요한 점은 실제 과정이 반드시 가역이어야 한다는 뜻이 아니라는 것이다. 엔트로피는 상태량이므로 실제 과정이 비가역적이라도 같은 초기·최종 상태를 연결하는 가상의 가역경로를 이용하여 엔트로피 변화량을 구할 수 있다.

왜 열량을 절대온도로 나누는가

같은 열량이라도 어느 온도 수준에서 전달되는가에 따라 열역학적 의미가 달라진다.

예를 들어 가역적으로 100 kJ의 열이 전달된다고 하자.

500 K에서 전달되면 엔트로피 전달량은

ΔS = 100/500 = 0.20 kJ/K

이고, 300 K에서 전달되면

ΔS = 100/300 ≈ 0.333 kJ/K

이다.

즉 같은 열량이라면 더 낮은 온도에서 전달될수록 Q/T의 값은 커진다.

엔트로피는 상태량이다

열 Q와 일 W는 과정에 따라 달라지는 경로함수다.

반면 엔트로피 S는 내부에너지 U와 엔탈피 H처럼 상태에 의해 값이 결정되는 상태량이다.

따라서

ΔS = S₂ – S₁

로 나타낼 수 있다.

초기상태와 최종상태가 같다면 실제 과정이 어떤 경로를 거쳤더라도 엔트로피 변화량은 같다.

이 점에서 엔트로피와 열을 반드시 구분해야 한다.

가역과정과 비가역과정

엔트로피의 의미를 이해하려면 가역과정과 비가역과정을 함께 이해해야 한다.

가역과정

가역과정(Reversible Process)은 과정을 아주 조금 역전시켰을 때 시스템과 주위를 모두 원래 상태로 되돌릴 수 있다고 가정하는 이상적인 과정이다.

이상적인 가역과정에서는 마찰이 없고, 열전달을 일으키는 온도차가 무한히 작으며, 유체를 움직이는 압력차 역시 매우 작다고 본다.

완전한 가역과정은 실제 설비에서는 구현하기 어렵지만 실제 과정이 이상적인 상태에서 얼마나 벗어났는지를 판단하는 기준으로 매우 중요하다.

비가역과정

실제 자연현상과 공조냉동 장치의 대부분은 비가역과정이다.

대표적인 비가역성의 원인은 다음과 같다.

• 기계적 마찰
• 유체의 점성 및 압력손실
• 유한한 온도차에 의한 열전달
• 기체의 자유팽창
• 유체 혼합
• 교축
• 난류

이러한 비가역성이 존재하면 엔트로피가 생성된다.

함께 참고하면 좋은 글: 가역과정과 비가역과정

엔트로피 생성

비가역성 때문에 새롭게 생성되는 엔트로피를 엔트로피 생성량 S_gen으로 나타낸다.

열역학 제2법칙에 따라 엔트로피 생성량은 다음 조건을 만족한다.

S_gen ≥ 0

가역과정에서는

S_gen = 0

이고, 비가역과정에서는

S_gen > 0

이다.

따라서 엔트로피 생성량은 과정의 비가역성을 정량적으로 나타내는 중요한 척도로 사용할 수 있다.

엔트로피 수지

엔트로피 변화와 엔트로피 생성을 구분하는 것이 중요하다.

폐쇄계의 엔트로피 변화는 개념적으로 열과 함께 경계를 통과하는 엔트로피 전달과 시스템 내부에서 비가역성 때문에 생성되는 엔트로피로 구성된다.

ΔS = ∫ δQ/T_b + S_gen

여기서 T_b는 열이 통과하는 경계의 절대온도이다.

즉 시스템 엔트로피는 열의 출입 때문에 증가하거나 감소할 수 있지만 엔트로피 생성량 S_gen 자체는 음수가 될 수 없다.

시스템의 엔트로피는 감소할 수도 있다

“엔트로피는 항상 증가한다”는 표현은 조건을 명확히 하지 않으면 오해를 만들 수 있다.

열역학 제2법칙에서 중요한 것은 고립계 또는 시스템과 주위를 합한 전체 엔트로피이다.

개별 시스템은 열을 방출하면서 엔트로피가 감소할 수 있다.

그러나 시스템과 주위를 모두 포함한 전체에 대해서는

ΔS_total ≥ 0

가 성립한다.

가역과정에서는 전체 엔트로피 변화가 0이고, 비가역과정에서는 전체 엔트로피가 증가한다.

단열과정과 등엔트로피 과정은 다르다

공조냉동에서 가장 자주 혼동하는 부분 중 하나다.

단열과정은 시스템 경계를 통한 열전달이 없다는 뜻이다.

Q = 0

그러나 단열과정이라고 해서 엔트로피가 항상 일정한 것은 아니다.

단열 비가역과정에서는 열전달은 없어도 내부에서 엔트로피가 생성될 수 있다.

따라서 폐쇄된 단열계에서는

ΔS = S_gen

가 되고, 비가역성이 존재한다면

ΔS > 0

가 된다.

등엔트로피 과정

엔트로피가 일정하게 유지되는 과정을 등엔트로피 과정(Isentropic Process)이라고 한다.

s₁ = s₂

즉

Δs = 0

이다.

단순 압축성 시스템의 이상적인 과정에서 가역과 단열 조건이 동시에 만족되면 등엔트로피 과정이 된다.

가역 + 단열 → 등엔트로피

그러나 단열과 등엔트로피는 같은 뜻이 아니다.

압축기에서 엔트로피가 중요한 이유

냉동기의 이상적인 압축과정은 일반적으로 가역 단열압축, 즉 등엔트로피 압축을 기준으로 한다.

압축기 입구 상태를 1, 이상적인 토출상태를 2s라고 하면

s₁ = s_2s

이다.

그러나 실제 압축기에서는 마찰, 난류, 유동손실 등의 비가역성이 존재한다.

단열 압축기로 근사할 수 있다면 실제 압축에서는 일반적으로

s₂ > s₁

이 된다.

따라서 엔트로피는 이상압축과 실제압축의 차이를 판단하는 중요한 기준이다.

압축기의 등엔트로피 효율

실제 압축기는 이상적인 등엔트로피 압축보다 더 많은 일이 필요하다.

압축기의 등엔트로피 효율은 일반적으로 다음과 같이 정의한다.

η_is = (h_2s – h₁)/(h₂ – h₁)

여기서 h_2s는 동일한 토출압력까지 등엔트로피 압축했을 때의 비엔탈피이고, h₂는 실제 토출 비엔탈피이다.

이 관계를 이용하면 이상 압축과 실제 압축에 필요한 에너지 차이를 비교할 수 있다.

이상기체의 엔트로피 변화

이상기체에서는 엔트로피 변화를 온도와 압력 또는 온도와 비체적으로 나타낼 수 있다.

첫 번째 형태는 다음과 같다.

ds = c_pdT/T – R dP/P

비열을 일정하다고 가정하여 적분하면

s₂ – s₁ = c_p ln(T₂/T₁) – R ln(P₂/P₁)

가 된다.

비체적을 이용하면 다음과 같이 표현할 수도 있다.

ds = c_vdT/T + R dv/v

비열을 일정하게 보면

s₂ – s₁ = c_v ln(T₂/T₁) + R ln(v₂/v₁)

가 된다.

가역 단열 이상기체의 상태변화

가역 단열 이상기체에서는 엔트로피가 일정하다.

Δs = 0

이 조건과 이상기체 상태방정식을 결합하면 다음 관계들을 얻을 수 있다.

Pv^k = C

Tv^k-1 = C

또한 두 상태 사이에는

T₂/T₁ = (P₂/P₁)^(k-1)/k

관계가 성립한다.

여기서

k = c_p/c_v

는 비열비이다.

앞에서 배운 이상기체의 가역 단열 관계식이 엔트로피와 직접 연결된다는 것을 알 수 있다.

2상 영역에서 엔트로피와 건도

포화액과 포화증기가 함께 존재하는 2상 영역에서는 엔탈피와 마찬가지로 건도 x를 이용하여 비엔트로피를 나타낼 수 있다.

s = s_f + x(s_g – s_f)

여기서 s_f는 포화액의 비엔트로피이고 s_g는 포화증기의 비엔트로피이다.

또는

s_fg = s_g – s_f

라고 하면

s = s_f + xs_fg

로 표현할 수 있다.

이를 건도에 대해 정리하면

x = (s – s_f)/(s_g – s_f)

가 된다.

T-s 선도란 무엇인가

T-s 선도는 세로축에 절대온도 T, 가로축에 비엔트로피 s를 나타낸 열역학 상태선도이다.

순수물질의 T-s 선도에서는 일반적으로 포화액선과 포화증기선 사이에 2상 영역이 형성된다.

왼쪽 경계는 포화액선, 오른쪽 경계는 포화증기선이며 그 사이에서는 액체와 증기가 함께 존재한다.

T-s 선도는 단순히 냉매의 상태만 표현하는 것이 아니라 열전달과 엔트로피 변화를 동시에 확인할 수 있다는 점에서 중요하다.

T-s 선도에서 면적의 의미

가역과정에서는 엔트로피 정의에 의해

δq_rev = T ds

가 성립한다.

따라서 상태 1에서 상태 2까지 가역적으로 진행되는 과정의 단위질량당 열전달은

q_rev = ∫₁² T ds

이다.

즉 T-s 선도에서 가역과정의 과정선 아래 면적은 단위질량당 열전달량을 의미한다.

이는 P-v 선도에서 준정적 경계일이

w = ∫P dv

로 나타나는 것과 대응된다.

P-v 선도 → 경계일

T-s 선도 → 가역 열전달

T-s 선도에서 등엔트로피와 등온과정

등엔트로피 과정

엔트로피가 일정하면

s = constant

이므로 T-s 선도에서는 수직선으로 나타난다.

따라서 이상적인 압축기의 압축과정은 T-s 선도에서 이상적으로 수직 상승하는 형태로 나타낼 수 있다.

등온과정

온도가 일정하면

T = constant

이므로 T-s 선도에서는 수평선으로 나타난다.

가역 등온과정에서는 온도가 일정하므로

q = T(s₂ – s₁)

가 된다.

이 관계는 이후 카르노 사이클을 이해할 때 중요하게 사용된다.

유한한 온도차의 열전달과 엔트로피 생성

온도 T_H인 고온 열원에서 T_L인 저온 열원으로 열량 Q가 이동한다고 하자.

고온 열원은 열을 잃으므로 엔트로피 변화는

ΔS_H = -Q/T_H

이고 저온 열원은 열을 받으므로

ΔS_L = Q/T_L

이다.

따라서 두 열원을 포함한 전체 엔트로피 변화는

ΔS_total = Q/T_L – Q/T_H

가 된다.

T_H > T_L이므로

ΔS_total > 0

이다.

즉 유한한 온도차를 통한 자연적인 열전달은 비가역과정이며 엔트로피를 생성한다.

팽창밸브에서 엔트로피는 어떻게 변하는가

앞에서 팽창밸브의 정상류 교축과정은 이상적으로 등엔탈피 과정이라는 것을 배웠다.

h₃ = h₄

그러나 교축은 매우 비가역적인 과정이다.

팽창밸브를 단열 정상류 장치로 보고 운동에너지와 위치에너지 변화를 무시하면 엔탈피는 거의 일정하지만 엔트로피는 증가한다.

s₄ > s₃

즉 팽창밸브에서는 다음 두 관계가 동시에 성립할 수 있다.

h = 일정

s = 증가

이것이 엔탈피와 엔트로피의 역할 차이를 보여주는 대표적인 예이다.

압축기와 팽창밸브를 엔트로피로 비교하면

장치·과정	이상적인 관계	엔트로피 특징
이상 압축기	가역 단열	s1 = s2s
실제 단열 압축기	비가역 압축	s2 > s1
팽창밸브	단열 교축	h 일정, s 증가
가역 열전달	δq = Tds	엔트로피 생성 없음

엔탈피와 엔트로피의 역할 차이

공조냉동에서는 엔탈피와 엔트로피를 함께 사용하지만 두 상태량의 역할은 다르다.

구분	엔탈피 h	엔트로피 s
주요 의미	에너지 계산에 편리한 상태량	방향성과 비가역성을 판단하는 상태량
대표 활용	열량·압축일 계산	이상·실제 과정 비교
냉동사이클	P-h 선도	T-s 선도
대표 관계	qe = h1-h4	s1 = s2s

단순화해서 기억하면 엔탈피는 에너지량 계산에 주로 사용되고 엔트로피는 그 과정이 얼마나 이상적인 과정에서 벗어나는지 판단하는 데 사용된다.

함께 참고하면 좋은 글: 엔탈피의 의미와 유동일

클라우지우스 부등식

열역학 제2법칙을 순환과정에 적용하면 클라우지우스 부등식을 얻을 수 있다.

∮ δQ/T ≤ 0

가역순환에서는

∮ δQ_rev/T = 0

이고 비가역순환에서는

∮ δQ/T < 0

이다.

이 관계는 엔트로피와 열역학 제2법칙을 연결하는 중요한 식이며 열역학 법칙을 공부할 때 다시 자세히 다룬다.

자주 혼동하는 내용

엔트로피는 항상 증가하는가

개별 시스템의 엔트로피는 열을 방출하면 감소할 수도 있다. 항상 0 이상인 것은 비가역성에 의한 엔트로피 생성량이다.

S_gen ≥ 0

고립계 또는 시스템과 주위를 합친 전체에서는 자연과정에 대해 전체 엔트로피가 감소하지 않는다.

단열압축은 항상 등엔트로피인가

아니다. 단열은 Q = 0이라는 조건일 뿐이다. 마찰이나 난류와 같은 비가역성이 존재하면 엔트로피는 증가한다.

등엔트로피 압축이 되려면 이상적으로 가역과 단열 조건이 함께 필요하다.

엔트로피는 단순히 무질서도인가

무질서도는 엔트로피를 직관적으로 설명하는 보조적인 표현으로 사용할 수 있지만 공학 열역학에서는 과정의 방향성, 비가역성 및 에너지 분산을 나타내는 상태량으로 이해하는 것이 더 적절하다.

함께 참고하면 좋은 글: 열역학 상태량과 상태방정식

T-s 선도의 면적은 항상 실제 열량인가

과정선 아래 면적이 직접 열량을 나타내는 관계 q = ∫Tds는 내부가역 과정에 대해 적용한다. 실제 비가역과정에서는 단순히 실제 과정선 아래 면적을 열량이라고 해석해서는 안 된다.

기술사 답안에서 중요한 포인트

엔트로피를 설명하는 문제에서는 먼저 엔트로피가 왜 필요한지를 한 문장으로 제시하는 것이 좋다.

열역학 제1법칙이 에너지 보존을 설명한다면 엔트로피와 제2법칙은 자연과정의 방향과 비가역성을 판단한다.

다음으로 가역과정에 대한 정의식

dS = δQ_rev/T

를 제시하고 엔트로피가 상태량임을 설명한다.

그다음 엔트로피 생성

S_gen ≥ 0

을 이용하여 가역·비가역과정을 구분하면 좋다.

마지막으로 공조냉동 적용으로 이상 압축기의 등엔트로피 압축, 실제 압축기의 엔트로피 증가, 팽창밸브의 등엔탈피·엔트로피 증가 및 T-s 선도를 제시하면 이론과 실제 설비를 연결할 수 있다.

시험 직전 핵심 정리

• 엔트로피는 자연과정의 방향성과 비가역성을 나타내는 열역학적 상태량이다.
• 가역과정에서 dS = δQ_rev/T이며 엔트로피의 SI 단위는 kJ/K이다.
• 엔트로피 생성량은 S_gen ≥ 0이며 가역과정에서는 0이다.
• 단열이라고 반드시 등엔트로피인 것은 아니며 가역 단열과정이 등엔트로피 과정이다.
• 이상 압축기는 s₁ = s_2s, 실제 단열 압축기는 일반적으로 s₂ > s₁이다.
• 이상적인 팽창밸브는 h가 일정하지만 비가역성 때문에 엔트로피가 증가한다.
• T-s 선도에서는 내부가역 과정에 대해 q = ∫Tds로 열전달량을 해석할 수 있다.