열역학 상태량과 상태방정식: 상태공리와 상태변화의 이해

목차20개 항목

• 상태량과 상태방정식을 왜 먼저 이해해야 하는가
• 열역학에서 상태란 무엇인가
• 상태량이란 무엇인가
• 상태량과 경로함수의 차이
• 종량적 상태량과 강도적 상태량
• 비상태량과 대문자·소문자의 의미
• 상태공리와 상태를 결정하는 방법
• 독립적인 상태량이란 무엇인가
• 포화 2상 영역에서는 P와 T가 독립적이지 않다
• 상태방정식이란 무엇인가
• 상태방정식에서 알 수 있는 물리적 관계
• 밀도와 상태방정식의 관계
• 상태변화와 과정
• 상태량의 변화량과 완전미분
• 상태방정식과 상태선도
• 실제기체와 상태방정식
• 공조냉동에서 상태량은 어떻게 사용되는가
• 자주 혼동하는 내용
• 기술사 답안에서 중요한 포인트
• 시험 직전 핵심 정리

상태량과 상태방정식을 왜 먼저 이해해야 하는가

열역학에서는 물질이 현재 어떤 조건에 있는지를 먼저 파악한 뒤 그 상태가 어떻게 변하는지를 분석한다. 냉동기의 냉매도 마찬가지다. 압축기 입구, 압축기 출구, 응축기 출구, 팽창밸브 출구의 냉매는 각각 서로 다른 상태에 있으며, 이 상태를 압력·온도·비체적·엔탈피·엔트로피 등의 상태량으로 표현한다.

따라서 냉동사이클을 해석하기 위해서는 먼저 상태가 무엇인지, 상태를 나타내는 물리량에는 어떤 것이 있는지, 그리고 여러 상태량이 서로 어떤 관계를 가지는지를 이해해야 한다.

이번 글에서 배우는 상태량과 상태방정식은 이후 이상기체, 엔탈피, 엔트로피, 열역학 법칙, 냉매표와 P-h 선도를 이해하는 공통 기반이다.

열역학에서 상태란 무엇인가

상태(State)는 어떤 시스템이 특정 순간에 놓여 있는 열역학적 조건을 의미한다.

예를 들어 일정량의 냉매에 대하여 압력 P, 온도 T, 비체적 v 등을 알고 있다면 그 냉매가 현재 어떠한 조건에 있는지를 표현할 수 있다.

상태는 시스템이 그 상태에 도달하기까지 어떤 과정을 거쳤는지보다는 현재의 열역학적 조건에 의해 결정된다.

따라서 열역학에서는 시스템의 상태를 나타내기 위해 여러 가지 물리량을 사용하며, 이를 상태량(Property)이라고 한다.

상태량이란 무엇인가

상태량은 시스템이 현재 어떤 상태에 있는가에 따라 값이 결정되는 물리량이다.

대표적인 상태량에는 다음과 같은 것들이 있다.

• 압력 P
• 온도 T
• 체적 V
• 비체적 v
• 밀도 ρ
• 내부에너지 U
• 엔탈피 H
• 엔트로피 S

상태량의 가장 중요한 특징은 현재 상태가 같다면 그 상태에 도달한 과정과 관계없이 값이 같다는 점이다.

상태 1에서 상태 2로 변할 때 여러 가지 서로 다른 경로를 거칠 수 있지만 최종 상태 2가 동일하다면 압력 P₂, 온도 T₂, 내부에너지 U₂와 같은 상태량은 동일하다.

즉 상태량은 경로와 관계없이 상태만으로 결정된다.

상태량과 경로함수의 차이

열과 일은 상태량이 아니다. 같은 상태 1에서 동일한 상태 2로 변화하더라도 어떤 과정으로 변화했는가에 따라 전달되는 열과 일의 양은 달라질 수 있다.

따라서 열 Q와 일 W는 과정에 따라 값이 달라지는 경로함수(Path Function)라고 한다.

구분	상태량	경로함수
결정 기준	현재 상태	변화 과정
경로 영향	받지 않음	받음
대표 예	P, T, V, U, H, S	Q, W
변화량	초기·최종 상태로 결정	과정 전체를 알아야 결정

예를 들어 내부에너지 변화는 다음과 같이 처음과 끝의 상태만으로 결정된다.

ΔU = U₂ – U₁

반면 열과 일은 동일한 상태 1과 상태 2 사이에서도 과정에 따라 서로 다른 값을 가질 수 있다.

종량적 상태량과 강도적 상태량

상태량은 시스템의 크기나 질량에 따라 달라지는지에 따라 종량적 상태량과 강도적 상태량으로 구분할 수 있다.

종량적 상태량

종량적 상태량(Extensive Property)은 시스템의 질량이나 크기가 증가하면 함께 증가하는 상태량이다.

대표적인 예는 다음과 같다.

• 질량 m
• 체적 V
• 내부에너지 U
• 엔탈피 H
• 엔트로피 S

같은 상태의 물질을 두 배로 늘리면 전체 체적과 내부에너지, 엔탈피 등도 두 배가 된다.

강도적 상태량

강도적 상태량(Intensive Property)은 시스템의 질량이나 크기와 관계없이 결정되는 상태량이다.

대표적으로 다음과 같은 값이 있다.

• 온도 T
• 압력 P
• 밀도 ρ
• 비체적 v
• 비내부에너지 u
• 비엔탈피 h
• 비엔트로피 s

예를 들어 20℃의 물 1 kg과 같은 상태의 물 10 kg을 비교해도 온도는 모두 20℃이다. 질량이 증가한다고 온도가 함께 증가하지는 않는다.

비상태량과 대문자·소문자의 의미

종량적 상태량을 질량으로 나누어 단위질량당 값으로 나타낸 것을 비상태량(Specific Property)이라고 한다.

체적 V를 질량 m으로 나누면 비체적 v가 된다.

v = V / m

같은 방법으로 내부에너지, 엔탈피, 엔트로피도 단위질량당 값으로 나타낼 수 있다.

u = U / m

h = H / m

s = S / m

전체 상태량	단위질량당 상태량
V : 체적	v : 비체적
U : 내부에너지	u : 비내부에너지
H : 엔탈피	h : 비엔탈피
S : 엔트로피	s : 비엔트로피

따라서 다음과 같은 관계가 성립한다.

U = mu

H = mh

S = ms

냉동공학에서는 냉매 1 kg을 기준으로 냉동효과, 압축일, 응축열량 등을 계산하는 경우가 많으므로 u, h, s, v와 같은 단위질량당 상태량이 매우 자주 사용된다.

상태공리와 상태를 결정하는 방법

열역학에서 매우 중요한 원리 중 하나가 상태공리(State Postulate)이다.

단순 압축성 순수물질의 상태는 서로 독립적인 두 개의 강도적 상태량을 알면 결정할 수 있다.

예를 들어 단일상 영역의 물질에서 압력 P와 온도 T가 서로 독립적인 상태량이라면 두 값을 이용하여 비체적, 엔탈피, 엔트로피 등 다른 상태량을 결정할 수 있다.

가능한 조합의 예는 다음과 같다.

• P와 T
• P와 v
• T와 v

여기서 중요한 것은 단순히 상태량 두 개가 아니라 서로 독립적인 두 개의 상태량이어야 한다는 점이다.

독립적인 상태량이란 무엇인가

독립적인 상태량이라는 것은 한 상태량을 정하더라도 다른 상태량이 자동으로 결정되지 않는다는 의미이다.

예를 들어 이상기체를 생각하면 다음 상태방정식이 성립한다.

Pv = RT

P와 T가 주어지면 비체적 v는 다음과 같이 결정된다.

v = RT / P

따라서 P, T, v 세 가지 값을 서로 독립적으로 임의 지정할 수 없다.

두 값이 결정되면 나머지 하나는 상태방정식에 의해 결정된다.

포화 2상 영역에서는 P와 T가 독립적이지 않다

상태공리를 적용할 때 특히 주의해야 할 부분이 액체와 증기가 함께 존재하는 포화 2상 영역이다.

순수물질의 액체와 증기가 평형상태로 함께 존재하는 경우 포화압력과 포화온도는 서로 대응한다.

P_sat ↔ T_sat

즉 포화압력을 정하면 포화온도가 자동으로 결정되고, 반대로 포화온도를 정하면 포화압력이 결정된다.

따라서 이 영역에서는 P와 T가 서로 독립적인 두 상태량이 될 수 없다.

액체와 증기가 함께 있는 혼합물의 상태를 결정하려면 보통 압력 또는 온도와 함께 건도 x와 같은 다른 독립 상태량이 필요하다.

건도의 의미

건도(Quality)는 포화 액·증기 혼합물에서 전체 질량 중 증기가 차지하는 질량비이다.

x = 증기 질량 / 전체 질량

x = 0이면 포화액이고, x = 1이면 포화증기이다.

0 < x < 1에서는 포화액과 포화증기가 함께 존재한다.

건도와 포화 상태량의 관계는 이후 순수물질과 냉매표를 다룰 때 보다 자세히 공부한다.

상태방정식이란 무엇인가

상태방정식(Equation of State)은 여러 상태량 사이의 관계를 나타내는 방정식이다.

압력 P, 온도 T, 비체적 v를 사용하는 일반적인 형태는 다음과 같이 표현할 수 있다.

f(P, v, T) = 0

이 식은 압력·온도·비체적이 서로 아무 값이나 독립적으로 가질 수 있는 것이 아니라 물질의 상태에 따라 일정한 관계를 만족한다는 의미이다.

상태방정식의 가장 기본적인 예가 이상기체 상태방정식이다.

이상기체 상태방정식

질량 m의 이상기체에 대해서는 다음과 같이 표현한다.

PV = mRT

단위질량 기준으로 나타내면 다음과 같다.

Pv = RT

여기서 P는 절대압력, V는 체적, m은 질량, R은 기체상수, T는 절대온도, v는 비체적이다.

이 식의 유도와 적용조건, 기체상수, 보일·샤를 법칙과의 관계는 다음 학습주제인 이상기체에서 자세하게 다룬다.

상태방정식에서 알 수 있는 물리적 관계

이상기체 상태방정식은 단순히 미지수를 계산하는 식이 아니라 압력·온도·비체적이 서로 어떻게 영향을 주는지 설명해 준다.

압력이 일정한 경우

압력 P와 기체상수 R이 일정하다면 다음 관계가 성립한다.

v ∝ T

따라서 절대온도가 증가하면 비체적이 증가한다. 즉 일정 압력의 기체를 가열하면 팽창하는 방향으로 변화한다.

온도가 일정한 경우

온도가 일정하다면 다음 관계가 성립한다.

Pv = constant

따라서 압력이 증가하면 비체적은 감소하고, 비체적이 증가하면 압력은 감소한다.

이러한 관계는 다음 글에서 정압·정적·등온·단열·폴리트로픽 상태변화를 공부할 때 다시 연결된다.

밀도와 상태방정식의 관계

앞에서 비체적과 밀도의 관계를 다음과 같이 배웠다.

v = 1 / ρ

이를 이상기체 상태방정식에 대입하면 다음과 같다.

P / ρ = RT

따라서 이상기체의 밀도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

ρ = P / RT

이 식에서 동일한 기체에 대해 온도가 일정하면 압력이 높을수록 밀도가 증가하고, 압력이 일정하면 절대온도가 높을수록 밀도가 감소함을 알 수 있다.

이 관계는 공기의 질량유량 계산과 압축기의 흡입가스 밀도 등을 이해할 때 중요하다.

상태변화와 과정

시스템의 상태량이 변하여 한 상태에서 다른 상태로 이동하는 것을 상태변화 또는 과정(Process)이라고 한다.

예를 들어 상태 1의 기체가 압축·팽창·가열·냉각 등에 의해 상태 2로 변화하면 각 상태는 다음과 같이 표현할 수 있다.

상태 1 : P₁, T₁, v₁

상태 2 : P₂, T₂, v₂

열역학에서 자주 사용하는 대표적인 과정은 다음과 같다.

과정	일정하거나 제한되는 조건
정압과정	P = constant
정적과정	V = constant
등온과정	T = constant
단열과정	Q = 0

이 과정들의 구체적인 관계식과 일·열량 계산은 이상기체 상태변화에서 자세히 다룬다.

상태량의 변화량과 완전미분

상태량은 경로와 관계없이 초기상태와 최종상태만으로 변화량을 결정할 수 있다.

예를 들어 내부에너지, 엔탈피, 엔트로피 변화는 다음과 같다.

ΔU = U₂ – U₁

ΔH = H₂ – H₁

ΔS = S₂ – S₁

미소 변화에서는 상태량을 다음과 같이 완전미분으로 표현한다.

dU, dH, dS

반면 열과 일은 상태량이 아니므로 보통 다음과 같이 불완전미분 기호를 사용하여 구별한다.

δQ, δW

이 표기의 의미는 열역학 제1법칙과 제2법칙을 공부할 때 더욱 중요해진다.

상태방정식과 상태선도

상태량 사이의 관계를 좌표 위에 나타낸 것이 상태선도이다.

열역학에서 사용하는 대표적인 선도에는 다음과 같은 것이 있다.

• P-v 선도
• T-v 선도
• T-s 선도
• P-h 선도

냉동공학에서는 특히 P-h 선도가 중요하다. 증기압축 냉동사이클에서 냉매의 압력과 비엔탈피를 이용하여 증발, 압축, 응축, 팽창과정을 한눈에 나타낼 수 있기 때문이다.

P-v 선도에서는 압력과 비체적의 관계를, T-s 선도에서는 온도와 엔트로피의 관계를 나타낸다.

상태선도를 정확하게 읽기 위해서는 먼저 상태량과 상태방정식의 의미를 이해해야 한다.

실제기체와 상태방정식

이상기체 상태방정식은 실제 기체의 거동을 단순화한 모델이다. 실제 기체는 조건에 따라 이상기체와 차이를 보일 수 있다.

실제기체의 거동을 간단히 보정할 때 압축성계수 Z를 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

Pv = ZRT

Z가 1에 가까울수록 이상기체 관계에 가까운 것으로 볼 수 있다.

그러나 냉매와 같이 응축과 증발을 반복하는 물질은 단순한 이상기체 상태방정식만으로 전체 상태를 설명할 수 없으므로 실제 냉동공학에서는 냉매표, 물성식 또는 상태선도를 이용한다.

공조냉동에서 상태량은 어떻게 사용되는가

냉동사이클의 각 지점 상태 결정

증기압축 냉동사이클에서는 압축기 입구, 압축기 출구, 응축기 출구, 팽창장치 출구의 냉매 상태를 각각 결정한다.

각 지점은 압력 P, 온도 T, 비엔탈피 h, 비엔트로피 s, 비체적 v 등의 상태량으로 표현할 수 있다.

냉동사이클 계산은 결국 각 지점의 상태량을 정확히 결정하는 것에서 시작한다.

냉동효과와 압축일

각 지점의 비엔탈피가 결정되면 냉동효과와 압축기의 단위질량당 일은 상태량의 차이로 표현할 수 있다.

q_e = h₁ – h₄

w_c = h₂ – h₁

이 식들은 정상류 에너지방정식을 적용한 결과이며 자세한 유도는 엔탈피와 열역학 제1법칙에서 다룬다.

냉매표와 P-h 선도

실제 냉매는 압력과 온도만으로 모든 영역을 단순하게 계산할 수 없으므로 냉매의 상태를 결정하기 위해 냉매표와 P-h 선도를 사용한다.

예를 들어 압력과 온도 또는 압력과 건도와 같이 서로 독립적인 상태량을 알면 냉매표에서 비엔탈피 h, 비엔트로피 s, 비체적 v 등을 찾을 수 있다.

따라서 냉매표를 읽는 것은 단순한 표 읽기가 아니라 상태공리를 실제 냉동공학에 적용하는 과정이라고 볼 수 있다.

자주 혼동하는 내용

상태량 두 개면 항상 상태가 결정되는 것은 아니다

단순 압축성 순수물질에서는 서로 독립적인 두 개의 강도적 상태량이 필요하다. 포화 2상 영역에서는 P와 T가 서로 독립적이지 않으므로 P와 T만 주어져서는 액체와 증기의 비율을 결정할 수 없다.

비체적은 종량적 상태량이 아니다

체적 V는 종량적 상태량이지만 비체적 v = V/m은 질량에 대한 비율이므로 강도적 상태량이다.

열과 일은 상태량이 아니다

Q와 W는 시스템이 가지고 있는 값이 아니라 과정 중 경계를 통해 전달되는 에너지이다. 따라서 상태 1과 상태 2만으로 그 값을 결정할 수 없다.

P-h 선도의 P와 h는 모두 상태량이다

압력 P와 비엔탈피 h는 모두 상태량이므로 냉매의 상태를 좌표로 표현할 수 있다. 이것이 냉동공학에서 P-h 선도를 사용하는 기본적인 이유다.

상태방정식과 상태변화식은 구분해야 한다

상태방정식은 P, v, T 등 상태량 사이의 관계를 나타낸다. 반면 정압·등온·단열 등의 상태변화 관계식은 특정 과정이 어떤 조건에서 진행되는지를 설명한다.

기술사 답안에서 중요한 포인트

상태량과 상태방정식을 설명하는 답안에서는 먼저 상태와 상태량을 정의한 뒤 상태량과 경로함수를 구분하는 것이 좋다.

그다음 종량적 상태량과 강도적 상태량을 구분하고, 종량적 상태량을 질량으로 나누면 비상태량이 된다는 관계를 제시하면 내용의 연결성이 높아진다.

상태공리를 설명할 때는 단순히 ‘두 상태량으로 상태가 결정된다’고 쓰는 것보다 ‘단순 압축성 순수물질은 서로 독립적인 두 개의 강도적 상태량으로 상태가 결정된다’고 표현하는 것이 정확하다.

또한 포화 2상 영역에서는 P와 T가 독립적이지 않다는 예외를 함께 설명하면 상태공리의 의미를 보다 정확하게 전달할 수 있다.

마지막으로 상태방정식의 일반형 f(P,v,T)=0과 대표적인 이상기체 상태방정식 Pv=RT를 제시한 뒤 냉매표와 P-h 선도로 연결하면 공조냉동 분야의 활용까지 설명할 수 있다.

시험 직전 핵심 정리

• 상태량은 현재 상태에 의해 값이 결정되며 변화 경로와 관계없다.
• 열 Q와 일 W는 과정에 따라 값이 달라지는 경로함수다.
• 종량적 상태량은 시스템 크기에 따라 변하고 강도적 상태량은 시스템 크기와 관계없다.
• v, u, h, s는 각각 V, U, H, S를 질량으로 나눈 단위질량당 상태량이다.
• 단순 압축성 순수물질의 상태는 서로 독립적인 두 개의 강도적 상태량으로 결정된다.
• 포화 2상 영역에서는 P와 T가 독립적이지 않으므로 건도 x와 같은 다른 상태량이 필요하다.
• 상태방정식은 상태량 사이의 관계이며 이상기체의 대표식은 Pv = RT이다.